Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6795
2018-03-18 
Бусинка массой $m$ надета на закрепленное жесткое кольцо радиусом $R$, плоскость которого горизонтальна. В некоторый момент бусинке сообщают скорость $V_{0}$. Найти силу, действующую на бусинку со стороны кольца в два момента времени: сразу после начала движения и перед остановкой. Коэффициент трения между бусинкой и кольцом равен $\mu$.
Решение:
Укажем силы, действующие на движущуюся бусинку (см. рис.). Упругая сила со стороны кольца представлена в виде двух векторов $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$. Сила $\vec{N}_{1}$ уравновешивает силу тяжести ($g$ — ускорение свободного падения):
$N_{1} = mg$,
а сила $\vec{N}_{2}$ обеспечивает центростремительное ускорение бусинки:
$N_{2} = \frac{mV^{2}}{R}$.
Кроме упругой силы, на бусинку со стороны кольца действует также сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, равная
$F_{тр} = \mu \sqrt{N_{1}^{2} + N_{2}^{2} }$.
Поскольку векторы $\vec{N}_{1}, \vec{N}_{2}$ и $\vec{F}_{тр}$ взаимно перпендикулярны, то полная сила, действующая на бусинку со стороны кольца, определяется формулой
$F = \sqrt{ N_{1}^{2} + N_{2}^{2} + F_{тр}^{2}} = \sqrt{(1 + \mu^{}) (N_{1}^{2} + N_{2}^{2})} = m \sqrt{(1 + \mu^{2}) \left (g^{2} + \frac{V^{4} }{R^{2} } \right )}$.
Подставляя в полученное выражение значения скорости $V = V_{0}$ и $V \approx 0$, находим значения силы $F$ сразу после старта и перед остановкой:
$F = m \sqrt{ (1 + \mu^{2}) \left ( g^{2} + \frac{V_{0}^{4} }{R^{2} } \right )}, F \approx mg \sqrt{(1 + \mu^{2})}$.
Бусинка массой $m$ надета на закрепленное жесткое кольцо радиусом $R$, плоскость которого горизонтальна. В некоторый момент бусинке сообщают скорость $V_{0}$. Найти силу, действующую на бусинку со стороны кольца в два момента времени: сразу после начала движения и перед остановкой. Коэффициент трения между бусинкой и кольцом равен $\mu$.
Решение:
Укажем силы, действующие на движущуюся бусинку (см. рис.). Упругая сила со стороны кольца представлена в виде двух векторов $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$. Сила $\vec{N}_{1}$ уравновешивает силу тяжести ($g$ — ускорение свободного падения):
$N_{1} = mg$,
а сила $\vec{N}_{2}$ обеспечивает центростремительное ускорение бусинки:
$N_{2} = \frac{mV^{2}}{R}$.
Кроме упругой силы, на бусинку со стороны кольца действует также сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, равная
$F_{тр} = \mu \sqrt{N_{1}^{2} + N_{2}^{2} }$.
Поскольку векторы $\vec{N}_{1}, \vec{N}_{2}$ и $\vec{F}_{тр}$ взаимно перпендикулярны, то полная сила, действующая на бусинку со стороны кольца, определяется формулой
$F = \sqrt{ N_{1}^{2} + N_{2}^{2} + F_{тр}^{2}} = \sqrt{(1 + \mu^{}) (N_{1}^{2} + N_{2}^{2})} = m \sqrt{(1 + \mu^{2}) \left (g^{2} + \frac{V^{4} }{R^{2} } \right )}$.
Подставляя в полученное выражение значения скорости $V = V_{0}$ и $V \approx 0$, находим значения силы $F$ сразу после старта и перед остановкой:
$F = m \sqrt{ (1 + \mu^{2}) \left ( g^{2} + \frac{V_{0}^{4} }{R^{2} } \right )}, F \approx mg \sqrt{(1 + \mu^{2})}$.
