Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6794
2018-03-18 
Бусинка массой $m$ надета на гладкое проволочное кольцо радиусом $R$, плоскость которого наклонена под углом $30^{ \circ}$ к горизонту. Кольцо жесткое и закреплено неподвижно. Какая сила действует со стороны кольца на бусинку в момент прохождения ею нижнего положения, если бусинка соскользнула без начальной скорости из верхней точки?
Решение:
Напишем 2-й закон Ньютона для бусинки:
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N}$,
где $\vec{N}$ — сила, действующая со стороны кольца, $\vec{g}$ — ускорение свободного падения. В нижней точке ускорение бусинки направлено к центру кольца, так как тангенциальное ускорение здесь равно нулю. Проектируя векторное уравнение на оси x (направленную по диаметру кольца) и y (перпендикулярную плоскости кольца), см. рис., выражаем компоненты силы $\vec{N}$:
$N_{x} = m \frac{V^{2} }{R} + mg \sin \alpha$,
$N_{y} = mg \cos \alpha$.
Скорость бусинки в нижней точке найдем из закона сохранения энергии (трения нет):
$V^{2} = 2g(2R \sin \alpha)= 4gR \sin \alpha$.
Подставляя $V^{2}$ в выражение для $N_{x}$ и учитывая, что $\alpha = 30^{ \circ}$, имеем для $N$:
$N = \sqrt{ N_{x}^{2} + N_{y}^{2}} = mg \sqrt{ \left ( \frac{5}{2} \right )^{2} + \left ( \frac{ \sqrt{3} }{2} \right )^{2} } = mg \sqrt{7}$.
Бусинка массой $m$ надета на гладкое проволочное кольцо радиусом $R$, плоскость которого наклонена под углом $30^{ \circ}$ к горизонту. Кольцо жесткое и закреплено неподвижно. Какая сила действует со стороны кольца на бусинку в момент прохождения ею нижнего положения, если бусинка соскользнула без начальной скорости из верхней точки?
Решение:
Напишем 2-й закон Ньютона для бусинки:
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N}$,
где $\vec{N}$ — сила, действующая со стороны кольца, $\vec{g}$ — ускорение свободного падения. В нижней точке ускорение бусинки направлено к центру кольца, так как тангенциальное ускорение здесь равно нулю. Проектируя векторное уравнение на оси x (направленную по диаметру кольца) и y (перпендикулярную плоскости кольца), см. рис., выражаем компоненты силы $\vec{N}$:
$N_{x} = m \frac{V^{2} }{R} + mg \sin \alpha$,
$N_{y} = mg \cos \alpha$.
Скорость бусинки в нижней точке найдем из закона сохранения энергии (трения нет):
$V^{2} = 2g(2R \sin \alpha)= 4gR \sin \alpha$.
Подставляя $V^{2}$ в выражение для $N_{x}$ и учитывая, что $\alpha = 30^{ \circ}$, имеем для $N$:
$N = \sqrt{ N_{x}^{2} + N_{y}^{2}} = mg \sqrt{ \left ( \frac{5}{2} \right )^{2} + \left ( \frac{ \sqrt{3} }{2} \right )^{2} } = mg \sqrt{7}$.
