Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6790
2018-03-18 
Частица движется по окружности, делая полный оборот за время $2t_{0}$. Скорость частицы меняется в соответствии с графиком, приведенным на рисунке. Построить график зависимости пути от времени. Найти промежуток времени, за который частица пройдет первую четверть окружности. Направив ось $x$ по диаметру из начальной точки, найти средние за время $t_{0}$ значения проекций ускорения и скорости $a_{xср}$ и $V_{xсp}$.
Решение:
Поскольку на промежутке времени $0 < t < t_{0}$ частица имеет постоянное тангенциальное ускорение $a_{ \tau} = V_{m}/t_{0}$, а на промежутке времени $t_{0} < t < 2t_{0}$ такое же по абсолютной величине, но противоположное по знаку тангенциальное ускорение, график зависимости пути от времени представляет собой две состыкованные параболы (см. рис.). Касательные к параболам в моменты $t = 0$ и $t = 2t_{0}$ ориентированы горизонтально (скорость в эти моменты равна нулю). Для нахождения времени $t_{1}$, за которое частица проходит первую четверть окружности воспользуемся формулой
$\frac{1}{4} V_{m}t_{0} = \frac{a_{ \tau} t_{1}^{2} }{2}$.
Учитывая, что $a_{ \tau} = V_{m}/t_{0}$, находим $t_{1}$:
$t_{1} = \frac{t_{0} \sqrt{2} }{2}$.
Найдем теперь средние значения проекций $a_{x}$ и $V_{x}$ (ось $x$ направлена по диаметру из начальной точки) за первые $t_{0}$ секунд. Поскольку в начале и в конце промежутка $0 < t < t_{0}$ проекция $V_{x}$ равна нулю, находим
$a_{xср} = 0$.
Смещение по оси $x$ за $t_{0}$ секунд равно диаметру окружности. Поэтому
$V_{xср} = \frac{V_{m} t_{0} }{ \pi t_{0} } = \frac{V_{m} }{ \pi}$.
Частица движется по окружности, делая полный оборот за время $2t_{0}$. Скорость частицы меняется в соответствии с графиком, приведенным на рисунке. Построить график зависимости пути от времени. Найти промежуток времени, за который частица пройдет первую четверть окружности. Направив ось $x$ по диаметру из начальной точки, найти средние за время $t_{0}$ значения проекций ускорения и скорости $a_{xср}$ и $V_{xсp}$.
Решение:
Поскольку на промежутке времени $0 < t < t_{0}$ частица имеет постоянное тангенциальное ускорение $a_{ \tau} = V_{m}/t_{0}$, а на промежутке времени $t_{0} < t < 2t_{0}$ такое же по абсолютной величине, но противоположное по знаку тангенциальное ускорение, график зависимости пути от времени представляет собой две состыкованные параболы (см. рис.). Касательные к параболам в моменты $t = 0$ и $t = 2t_{0}$ ориентированы горизонтально (скорость в эти моменты равна нулю). Для нахождения времени $t_{1}$, за которое частица проходит первую четверть окружности воспользуемся формулой
$\frac{1}{4} V_{m}t_{0} = \frac{a_{ \tau} t_{1}^{2} }{2}$.
Учитывая, что $a_{ \tau} = V_{m}/t_{0}$, находим $t_{1}$:
$t_{1} = \frac{t_{0} \sqrt{2} }{2}$.
Найдем теперь средние значения проекций $a_{x}$ и $V_{x}$ (ось $x$ направлена по диаметру из начальной точки) за первые $t_{0}$ секунд. Поскольку в начале и в конце промежутка $0 < t < t_{0}$ проекция $V_{x}$ равна нулю, находим
$a_{xср} = 0$.
Смещение по оси $x$ за $t_{0}$ секунд равно диаметру окружности. Поэтому
$V_{xср} = \frac{V_{m} t_{0} }{ \pi t_{0} } = \frac{V_{m} }{ \pi}$.
