Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 679
2014-06-01 
Имеются две проволоки одинаковой длины, но разного квадратного сечения, сделанные из одного и того же материала. Сторона сечения первой проволоки $d_{1} = 1 мм$, второй $d_{2} = 4 мм$. Для того чтобы расплавить первую проволоку, через нее нужно пропустить ток $I_{1} = 10 А.$
Определите силу тока $I_{2}$, который нужно пропустить через вторую проволоку, чтобы она расплавилась. Считать, что количество теплоты, уходящее в окружающую среду за 1 секунду, подчиняется закону $Q = kS(T- T_{ср})$, где $S$ - площадь поверхности проволоки, $T$ - ее температура, $T_{ср}$ - температура окружающей среды вдали от проволоки, $k$ - коэффициент пропорциональности, одинаковый для обоих образцов.
Решение:
Условием того, что проволока нагревается, а затем плавится, является превышение выделившегося джоулева тепла над количеством теплоты, уходящей в окружающую среду:
$I^{2}R>kS(T-T_{ср})$.
По условию задачи для того, чтобы первая проволока расплавилась, необходимо пропустить через нее ток, больший чем 10 А.
Поэтому
$k \cdot 4d_{1}l (T_{пл}-T_{ср})=I^{2}_{1}R_{1}$,
где $l$ - длина проволок, $T_{пл}$ - температура плавления материала проволок, $I_{1},R_{1}$ - ток в сопротивление первой проволоки.
Сопротивление второй проволоки равно $R_{2} = R_{1}/16$. Таким образом, чтобы вторая проволока расплавилась, необходимо через нее пропустить ток $I_{2}$, удовлетворяющий соотношению
$I^{2}_{2}R_{2} > k \cdot 4 d_{2}l(T_{пл}-T_{ср})$
Окончательно получим
$I_{2} > 8 I_{1} = 80 А$.
Имеются две проволоки одинаковой длины, но разного квадратного сечения, сделанные из одного и того же материала. Сторона сечения первой проволоки $d_{1} = 1 мм$, второй $d_{2} = 4 мм$. Для того чтобы расплавить первую проволоку, через нее нужно пропустить ток $I_{1} = 10 А.$
Определите силу тока $I_{2}$, который нужно пропустить через вторую проволоку, чтобы она расплавилась. Считать, что количество теплоты, уходящее в окружающую среду за 1 секунду, подчиняется закону $Q = kS(T- T_{ср})$, где $S$ - площадь поверхности проволоки, $T$ - ее температура, $T_{ср}$ - температура окружающей среды вдали от проволоки, $k$ - коэффициент пропорциональности, одинаковый для обоих образцов.
Решение:
Условием того, что проволока нагревается, а затем плавится, является превышение выделившегося джоулева тепла над количеством теплоты, уходящей в окружающую среду:
$I^{2}R>kS(T-T_{ср})$.
По условию задачи для того, чтобы первая проволока расплавилась, необходимо пропустить через нее ток, больший чем 10 А.
Поэтому
$k \cdot 4d_{1}l (T_{пл}-T_{ср})=I^{2}_{1}R_{1}$,
где $l$ - длина проволок, $T_{пл}$ - температура плавления материала проволок, $I_{1},R_{1}$ - ток в сопротивление первой проволоки.
Сопротивление второй проволоки равно $R_{2} = R_{1}/16$. Таким образом, чтобы вторая проволока расплавилась, необходимо через нее пропустить ток $I_{2}$, удовлетворяющий соотношению
$I^{2}_{2}R_{2} > k \cdot 4 d_{2}l(T_{пл}-T_{ср})$
Окончательно получим
$I_{2} > 8 I_{1} = 80 А$.
