Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6782
2018-03-18 
Кинетическая энергия тела, брошенного с земли, за 1 секунду полета достигла минимального значения, равного 1/4 ее начальной величины. Найти дальность полета тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Легко понять, что минимум кинетической энергии достигается в высшей точке траектории, когда обращается в нуль вертикальная компонента скорости брошенного тела. Поскольку при полете в поле силы тяжести горизонтальная компонента скорости $V_{гор}$ сохраняется, можно записать:
$m \frac{V_{гор}^{2}}{2} = \frac{1}{4} m \frac{ (V_{гор}^{2} + V_{0верт}^{2})}{2}$,
где $V_{0верт}$ — начальное значение вертикальной проекции скорости. Отсюда следует, что $V_{гор} = \frac{1}{ \sqrt{3} } V_{0верт}$. Из условия, что через 1 секунду вертикальная скорость обратилась в нуль, находим
$0 = V_{0верт} - g \cdot 1 c$
где $g$ — ускорение свободного падения, откуда
$V_{0верт} = g \cdot 1 c \approx 10 м/с$.
Учитывая найденную выше связь $V_{гор}$ и $V_{0верт}$, а также то, что весь полет длится 2 секунды, находим дальность $L$:
$L = V_{гор}t_{пол} \approx \frac{20}{ \sqrt{3} } \approx 12 м$.
Кинетическая энергия тела, брошенного с земли, за 1 секунду полета достигла минимального значения, равного 1/4 ее начальной величины. Найти дальность полета тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Легко понять, что минимум кинетической энергии достигается в высшей точке траектории, когда обращается в нуль вертикальная компонента скорости брошенного тела. Поскольку при полете в поле силы тяжести горизонтальная компонента скорости $V_{гор}$ сохраняется, можно записать:
$m \frac{V_{гор}^{2}}{2} = \frac{1}{4} m \frac{ (V_{гор}^{2} + V_{0верт}^{2})}{2}$,
где $V_{0верт}$ — начальное значение вертикальной проекции скорости. Отсюда следует, что $V_{гор} = \frac{1}{ \sqrt{3} } V_{0верт}$. Из условия, что через 1 секунду вертикальная скорость обратилась в нуль, находим
$0 = V_{0верт} - g \cdot 1 c$
где $g$ — ускорение свободного падения, откуда
$V_{0верт} = g \cdot 1 c \approx 10 м/с$.
Учитывая найденную выше связь $V_{гор}$ и $V_{0верт}$, а также то, что весь полет длится 2 секунды, находим дальность $L$:
$L = V_{гор}t_{пол} \approx \frac{20}{ \sqrt{3} } \approx 12 м$.
