Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6776
2018-03-18 
Две частицы начинают движение вдоль оси $x$ в момент $t = 0$. Первая частица движется из точки $x = 0$ в положительном направлении оси $x$ с постоянной скоростью $V$. Движение второй частицы начинается из точки $x = L$ без начальной скорости; характер зависимости ускорения этой частицы от времени приведен на рисунке. Чему равны величины $a_{0}$ и $\tau$, если известно, что при $t > 3 \tau$ первая частица, не догнав вторую, будет двигаться на постоянном расстоянии $L/2$ от нее?
Решение:
Построим график $V_{x}(t)$ для второй частицы (см. рис.). Из графика видно, что скорость этой частицы при $t \geq 3 \tau$ равна $a_{0} \tau$. Поскольку при $t \geq \tau$ расстояние между частицами не меняется, то $a_{0} \tau = V$. Используя график $V_{x}(t)$, выразим координату $x_{2}$ второй частицы в момент $t = 3 \tau$ через $a_{0}$ и $\tau$:
$x_{2} = L - \frac{a_{0} \tau^{2} }{2}$.
В этот же момент координата $x_{1}$ первой частицы равна $3V \tau$. Учитывая, что с момента $t = 3 \tau$ расстояние между частицами постоянно и равно $L/2$, приходим к уравнению
$L - \frac{a_{0} \tau^{2} }{2} - 3V \tau = \frac{L}{2}$.
Подставляя в это уравнение соотношение $a_{0} \tau = V$, находим
$\tau = \frac{L}{7V}, h_{2} = \frac{gt_{2}^{2} }{2}$.
Две частицы начинают движение вдоль оси $x$ в момент $t = 0$. Первая частица движется из точки $x = 0$ в положительном направлении оси $x$ с постоянной скоростью $V$. Движение второй частицы начинается из точки $x = L$ без начальной скорости; характер зависимости ускорения этой частицы от времени приведен на рисунке. Чему равны величины $a_{0}$ и $\tau$, если известно, что при $t > 3 \tau$ первая частица, не догнав вторую, будет двигаться на постоянном расстоянии $L/2$ от нее?
Решение:
Построим график $V_{x}(t)$ для второй частицы (см. рис.). Из графика видно, что скорость этой частицы при $t \geq 3 \tau$ равна $a_{0} \tau$. Поскольку при $t \geq \tau$ расстояние между частицами не меняется, то $a_{0} \tau = V$. Используя график $V_{x}(t)$, выразим координату $x_{2}$ второй частицы в момент $t = 3 \tau$ через $a_{0}$ и $\tau$:
$x_{2} = L - \frac{a_{0} \tau^{2} }{2}$.
В этот же момент координата $x_{1}$ первой частицы равна $3V \tau$. Учитывая, что с момента $t = 3 \tau$ расстояние между частицами постоянно и равно $L/2$, приходим к уравнению
$L - \frac{a_{0} \tau^{2} }{2} - 3V \tau = \frac{L}{2}$.
Подставляя в это уравнение соотношение $a_{0} \tau = V$, находим
$\tau = \frac{L}{7V}, h_{2} = \frac{gt_{2}^{2} }{2}$.
