Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6775
2018-03-18 
Две частицы начинают движение вдоль оси $x$ в момент $t = 0$ без начальных скоростей. Ускорение первой постоянно, а второй — меняется по закону, приведенному на графике (см. рис.). Через 3 с скорости частиц оказались одинаковыми. Каково ускорение первой частицы? Чему равны пути, пройденные каждой частицей за вторую секунду и за весь промежуток в 3 с?
Решение:
Для решения задачи целесообразно построить графики зависимости скоростей частиц от времени. При этом воспользуемся тем, что нахождение зависимости скорости $V_{x}(t)$ по графику $a_{x}(t)$ аналогично задаче отыскания зависимости $x(t)$ по графику $V_{x}(t)$. Построение начнем со второй частицы, график $a_{x}(t)$ для которой приведен в условии задачи. График $V_{2x}(t)$ состоит из участков двух парабол (на первой и третьей секундах), которые одинаковы, но перевернуты, и отрезка прямой (на второй секунде). Ход этого графика легко понять, если, пользуясь указанной выше аналогией, представлять его как график $x(t)$, построенный по графику $V_{x}(t)$, который копирует данный в условии график $a_{x}(t)$.
Значение скорости $V_{2x}$ в любой момент времени находится как площадь под соответствующим участком графика $a_{x}(t)$ например, в момент $t = 1 с$ скорость $V_{2x} = 0,5 м/с$, в момент $t = 2 с$ скорость $V_{2x} = 1,5 м/с$, в момент $t = 3 с$ скорость $V_{2x} = 2 м/с$. Легко построить и график $V_{1x}(t)$. Это прямая (т. к. $a_{1} = const$), проведенная из начала координат в конечную точку графика $V_{2x}(t)$ (см. рис.). По наклону этого графика находим, что
$a_{1x} = 3 м/с$.
Для нахождения путей частиц используем то, что они движутся только в положительном направлении оси $x$, и за любой промежуток времени пройденный каждой частицей путь равен площади под соответствующим участком графика ее скорости $V_{x}(t)$. Таким образом, легко видеть, что пути, пройденные за вторую секунду, одинаковы для обеих частиц. Этот путь равен площади трапеции под любым из графиков:
$S = \frac{1}{2} (0,5 + 1,5) \cdot 1 = \frac{1}{2} \left ( \frac{2}{3} + \frac{4}{3} \right ) \cdot 1 = 1 м$.
Путь, пройденный частицами за три секунды, также одинаков, что легко видеть из хода графиков. Его следует найти для первой частицы (площадь треугольника), таким же будет и путь второй частицы:
$S_{общ} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3 м$.
Две частицы начинают движение вдоль оси $x$ в момент $t = 0$ без начальных скоростей. Ускорение первой постоянно, а второй — меняется по закону, приведенному на графике (см. рис.). Через 3 с скорости частиц оказались одинаковыми. Каково ускорение первой частицы? Чему равны пути, пройденные каждой частицей за вторую секунду и за весь промежуток в 3 с?
Решение:
Для решения задачи целесообразно построить графики зависимости скоростей частиц от времени. При этом воспользуемся тем, что нахождение зависимости скорости $V_{x}(t)$ по графику $a_{x}(t)$ аналогично задаче отыскания зависимости $x(t)$ по графику $V_{x}(t)$. Построение начнем со второй частицы, график $a_{x}(t)$ для которой приведен в условии задачи. График $V_{2x}(t)$ состоит из участков двух парабол (на первой и третьей секундах), которые одинаковы, но перевернуты, и отрезка прямой (на второй секунде). Ход этого графика легко понять, если, пользуясь указанной выше аналогией, представлять его как график $x(t)$, построенный по графику $V_{x}(t)$, который копирует данный в условии график $a_{x}(t)$.
Значение скорости $V_{2x}$ в любой момент времени находится как площадь под соответствующим участком графика $a_{x}(t)$ например, в момент $t = 1 с$ скорость $V_{2x} = 0,5 м/с$, в момент $t = 2 с$ скорость $V_{2x} = 1,5 м/с$, в момент $t = 3 с$ скорость $V_{2x} = 2 м/с$. Легко построить и график $V_{1x}(t)$. Это прямая (т. к. $a_{1} = const$), проведенная из начала координат в конечную точку графика $V_{2x}(t)$ (см. рис.). По наклону этого графика находим, что
$a_{1x} = 3 м/с$.
Для нахождения путей частиц используем то, что они движутся только в положительном направлении оси $x$, и за любой промежуток времени пройденный каждой частицей путь равен площади под соответствующим участком графика ее скорости $V_{x}(t)$. Таким образом, легко видеть, что пути, пройденные за вторую секунду, одинаковы для обеих частиц. Этот путь равен площади трапеции под любым из графиков:
$S = \frac{1}{2} (0,5 + 1,5) \cdot 1 = \frac{1}{2} \left ( \frac{2}{3} + \frac{4}{3} \right ) \cdot 1 = 1 м$.
Путь, пройденный частицами за три секунды, также одинаков, что легко видеть из хода графиков. Его следует найти для первой частицы (площадь треугольника), таким же будет и путь второй частицы:
$S_{общ} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3 м$.
