Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6774
2018-03-18 
Тело начинает двигаться из состояния покоя прямолинейно с постоянным ускорением. В некоторый момент равноускоренное движение меняется на равнозамедленное. Как относятся величины ускорений на участках разгона и торможения, если пройденные пути одинаковы, а средние скорости отличаются в 1,5 раза?
Решение:
Задачу легко решить, построив график зависимости скорости тела от времени. Поскольку пути, пройденные на участках разгона и торможения одинаковы, одинаковы и площади под графиком на этих участках (площадь треугольника равна площади трапеции). Выразим средние скорости $V_{1ср}$ и $V_{2ср}$ на участках разгона и торможения через максимальную скорость $V_{max}$ и конечную $V_{1}: V_{1ср} = V_{max}/2, V_{2ср} = (V_{max} + V_{1})/2$. Поскольку средние скорости, по условию, отличаются в 1,5 раза, можно $V_{1}$ выразить через $V_{max}: V = V_{max}/2$. Так как пути разгона и торможения одинаковы, а средние скорости отличаются в 1,5 раза, то во столько же раз отличаются отрезки времен, когда идет разгон и торможение (это отражено и на графике). Выражая величины ускорений $a_{1}$ и $a_{2}$ на участках разгона и торможения, находим их отношение:
$\frac{a_{1} }{a_{2} } = \frac{V_{max}}{t_{1} } \left ( \frac{ V_{max} - V_{1} }{2/3t_{1} } \right )^{-1} = \frac{4}{3}$.
Тело начинает двигаться из состояния покоя прямолинейно с постоянным ускорением. В некоторый момент равноускоренное движение меняется на равнозамедленное. Как относятся величины ускорений на участках разгона и торможения, если пройденные пути одинаковы, а средние скорости отличаются в 1,5 раза?
Решение:
Задачу легко решить, построив график зависимости скорости тела от времени. Поскольку пути, пройденные на участках разгона и торможения одинаковы, одинаковы и площади под графиком на этих участках (площадь треугольника равна площади трапеции). Выразим средние скорости $V_{1ср}$ и $V_{2ср}$ на участках разгона и торможения через максимальную скорость $V_{max}$ и конечную $V_{1}: V_{1ср} = V_{max}/2, V_{2ср} = (V_{max} + V_{1})/2$. Поскольку средние скорости, по условию, отличаются в 1,5 раза, можно $V_{1}$ выразить через $V_{max}: V = V_{max}/2$. Так как пути разгона и торможения одинаковы, а средние скорости отличаются в 1,5 раза, то во столько же раз отличаются отрезки времен, когда идет разгон и торможение (это отражено и на графике). Выражая величины ускорений $a_{1}$ и $a_{2}$ на участках разгона и торможения, находим их отношение:
$\frac{a_{1} }{a_{2} } = \frac{V_{max}}{t_{1} } \left ( \frac{ V_{max} - V_{1} }{2/3t_{1} } \right )^{-1} = \frac{4}{3}$.
