Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6772
2018-03-18 
Две электрички одновременно выходят навстречу друг другу от станций А и B. Первая электричка на 1/3 пути от А к В разгоняется с постоянным ускорением, 1/3 пути проходит равномерно и на последней 1/3 пути тормозится с тем же ускорением, что и в начале. Вторая электричка 1/3 времени своего движения от B до А разгоняется равноускоренно, 1/3 времени движется равномерно и 1/3 времени тормозится равнозамедленно до остановки. Скорости равномерного движения электричек были одинаковы и равны 70 км/ч. Найти расстояние между станциями, если первая электричка двигалась на 2 минуты дольше второй.
Решение:
Задачу легко решить, если построить графики зависимостей скоростей $V_{1,2}(t)$ для первой и второй электричек (см. рисунки).
Получившиеся равнобедренные трапеции имеют равные площади (электрички проходят одинаковые расстояния $S$) и равные высоты (одинаковы максимальные скорости электричек). Кроме того, на рисунках указаны площади двух треугольников и прямоугольника, из которых составляется каждая трапеция. Для первой трапеции площади треугольников и прямоугольника равны по условию, откуда, как следствие, получаются моменты $0,4t_{1}$ и $0,6t_{1}$, в которые меняется характер движения первой электрички.
Из равенства путей (и площадей трапеций) получаем первое уравнение:
$\frac{1}{2} V_{max}(t_{1} + 0,2t_{1}) = \frac{1}{2} V_{max}(t_{2} + \frac{1}{3} t_{2})$. (1)
Второе уравнение получается из соотношения между временами движения электричек (в минутах):
$t_{1} = t_{2} + 2$. (2)
Из уравнений (1) и (2) можно найти, например, время движения первой электрички:
$t_{1} = 20 мин = \frac{1}{3} часа$,
откуда
$S = \frac{1}{2} V_{max} (t_{1} + 0,2t_{1} ) = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot \left ( \frac{6}{15} \right ) = 14 км$.
Две электрички одновременно выходят навстречу друг другу от станций А и B. Первая электричка на 1/3 пути от А к В разгоняется с постоянным ускорением, 1/3 пути проходит равномерно и на последней 1/3 пути тормозится с тем же ускорением, что и в начале. Вторая электричка 1/3 времени своего движения от B до А разгоняется равноускоренно, 1/3 времени движется равномерно и 1/3 времени тормозится равнозамедленно до остановки. Скорости равномерного движения электричек были одинаковы и равны 70 км/ч. Найти расстояние между станциями, если первая электричка двигалась на 2 минуты дольше второй.
Решение:
Задачу легко решить, если построить графики зависимостей скоростей $V_{1,2}(t)$ для первой и второй электричек (см. рисунки).
Получившиеся равнобедренные трапеции имеют равные площади (электрички проходят одинаковые расстояния $S$) и равные высоты (одинаковы максимальные скорости электричек). Кроме того, на рисунках указаны площади двух треугольников и прямоугольника, из которых составляется каждая трапеция. Для первой трапеции площади треугольников и прямоугольника равны по условию, откуда, как следствие, получаются моменты $0,4t_{1}$ и $0,6t_{1}$, в которые меняется характер движения первой электрички.
Из равенства путей (и площадей трапеций) получаем первое уравнение:
$\frac{1}{2} V_{max}(t_{1} + 0,2t_{1}) = \frac{1}{2} V_{max}(t_{2} + \frac{1}{3} t_{2})$. (1)
Второе уравнение получается из соотношения между временами движения электричек (в минутах):
$t_{1} = t_{2} + 2$. (2)
Из уравнений (1) и (2) можно найти, например, время движения первой электрички:
$t_{1} = 20 мин = \frac{1}{3} часа$,
откуда
$S = \frac{1}{2} V_{max} (t_{1} + 0,2t_{1} ) = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot \left ( \frac{6}{15} \right ) = 14 км$.
