Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 676
2014-06-01 
Схема из резисторов состоит из очень большого (бесконечного) числа звеньев (рис.). Сопротивления резисторов каждого последующего звена в $k$ раз отличаются от сопротивления резисторов в предыдущем звене.
Найдите сопротивление $R_{АВ}$ между точками А и В. если сопротивления в первом звене равны $R_{1}$ и $R_{2}$.
Решение:
Из соображений симметрии, если из схемы убрать первое звено, то сопротивление оставшейся цепи между точками С и D будет равно $R_{CD}=kR_{AB}$. Поэтому эквивалентная схема бесконечной цепочки примет вид, изображенный на рис. Отсюда, применяя формулы для расчета сопротивлений последовательного и параллельного соединения резисторов, получим $R_{AB} = R_{1} + R_{2}kR_{AB}/(R_{2} + kR_{AB})$.
Решая квадратное уравнение относительно величины $R_{AB}$, найдем (в частности, при условии $k =1/2$)
$R_{AB}=(R_{1}-R_{2}+ \sqrt{R^{2}_{1}+R_{2}^{2} + 6R_{1}R_{2}})/2$
Схема из резисторов состоит из очень большого (бесконечного) числа звеньев (рис.). Сопротивления резисторов каждого последующего звена в $k$ раз отличаются от сопротивления резисторов в предыдущем звене.
Найдите сопротивление $R_{АВ}$ между точками А и В. если сопротивления в первом звене равны $R_{1}$ и $R_{2}$.
Решение:
Из соображений симметрии, если из схемы убрать первое звено, то сопротивление оставшейся цепи между точками С и D будет равно $R_{CD}=kR_{AB}$. Поэтому эквивалентная схема бесконечной цепочки примет вид, изображенный на рис. Отсюда, применяя формулы для расчета сопротивлений последовательного и параллельного соединения резисторов, получим $R_{AB} = R_{1} + R_{2}kR_{AB}/(R_{2} + kR_{AB})$.
Решая квадратное уравнение относительно величины $R_{AB}$, найдем (в частности, при условии $k =1/2$)
$R_{AB}=(R_{1}-R_{2}+ \sqrt{R^{2}_{1}+R_{2}^{2} + 6R_{1}R_{2}})/2$
