Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 675
2014-06-01 
Найдите сопротивление $R_{АВ}$ между точками А и В каркаса, изготовленного из тонкой однородной проволоки (рис.). Число последовательно вложенных равносторонних треугольников (стороны каждого последующего уменьшаются в два раза) считать стремящимся к бесконечности. Сторону АВ принять равной $a$, сопротивление единицы длины проволоки $\rho$.
Решение:
Из соображения симметрии исходная схема может быть заменена на эквивалентную (рис.); при этом мы заменим «внутренний» треугольник из бесконечною числа звеньев резистором сoпротивления $R_{AB}/2$, причем сопротивление $R_{AB}$ таково, что $R_{AB}=R_{x},R_{AB}-a \rho$. После упрощения схема представляет собой систему последовательных и параллельных соединений проводников. Для нахождения величины $R_{x}$ получим уравнение
$R_{x}=R \left (R+ \frac{RR_{x}/2}{R+R_{x}/2} \right ) \left ( R+R + \frac{RR_{x}/2}{R+R_{x}/2} \right )^{-1}$.
Решая его, находим
$R_{AB}=R_{x}=R (\sqrt{7}-1)/3 = a \rho (\sqrt{7}-1)/3$.
Найдите сопротивление $R_{АВ}$ между точками А и В каркаса, изготовленного из тонкой однородной проволоки (рис.). Число последовательно вложенных равносторонних треугольников (стороны каждого последующего уменьшаются в два раза) считать стремящимся к бесконечности. Сторону АВ принять равной $a$, сопротивление единицы длины проволоки $\rho$.
Решение:
Из соображения симметрии исходная схема может быть заменена на эквивалентную (рис.); при этом мы заменим «внутренний» треугольник из бесконечною числа звеньев резистором сoпротивления $R_{AB}/2$, причем сопротивление $R_{AB}$ таково, что $R_{AB}=R_{x},R_{AB}-a \rho$. После упрощения схема представляет собой систему последовательных и параллельных соединений проводников. Для нахождения величины $R_{x}$ получим уравнение
$R_{x}=R \left (R+ \frac{RR_{x}/2}{R+R_{x}/2} \right ) \left ( R+R + \frac{RR_{x}/2}{R+R_{x}/2} \right )^{-1}$.
Решая его, находим
$R_{AB}=R_{x}=R (\sqrt{7}-1)/3 = a \rho (\sqrt{7}-1)/3$.
