Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6749
2018-03-10 
Правдоподобен ли рассказ о том, что греки по совету Архимеда сожгли деревянные корабли римлян, направив на них солнечные лучи, отраженные от отполированных плоских щитов? Принять для оценки диаметр щита $D = 1 м$, число воинов $n = 100$, расстояние до корабля $l = 20 м$. Известно, что в солнечную погоду удается зажечь кусок сухого дерева при помощи линзы с фокусным расстоянием $F = 0,1 м$ и диаметром $D = 3 см$. Угловой размер солнца $\alpha = 0,01 рад$.
Решение:
Изображение Солнца, полученное при помощи линзы с фокусным расстоянием $F$, имеет диаметр $d = \alpha F$, на него попадает световой поток со всей поверхности линзы—значит освещенность этого изображения больше освещенности линзы в $(D/d)^{2} = D^{2}/ \alpha^{2} F^{2}$ раз. Аналогичная формула получается и для вогнутого зеркала. Если бы можно было считать систему плоских щитов погнутым зеркалом диаметром 10 метров (оценка довольно грубая - $ 100=10 \cdot 10$) и фокусным расстоянием равным 20 м (расстояние до объекта), то отношение квадрата диаметра к квадрату фокусного расстояния (для линзы эту величину называют светосилой) будет равно 0,25, что больше, чем у линзы, с помощью которой можно выжигать — 0,09. Однако составленные рядом щиты—это не сферическое зеркало. Отличие заключается в том, что размер изображения Солнца в вогнутое зеркале определяется, как и у линзы, угловым размером Солнца и фокусным расстоянием и составило бы в нашем случае $0,01 \cdot 20 = 0,2 м$, а для «составного» зеркала оно не может оказаться меньше размера щита — 1 м (расходимостью лучей в этом случае можно пренебречь по сравнению с размерами «зайчика») и освещенность будет в (1/0,2) = 25 раз меньше, а значит в 9 раз меньше, чем у линзы для выжигания. Итак, если взятые нами цифры (довольно произвольные) близки к реальным, то рассказ неправдоподобен. Впрочем, в Греции довольно жарко, а воинов можно собрать н побольше, да и щнты их могли оказаться не плоскими, а вогнутыми — в сторону моря, так что все не так просто. Кстати, подумайте—каким был бы наилучший радиус кривизны щита для поджигательских целей,
Правдоподобен ли рассказ о том, что греки по совету Архимеда сожгли деревянные корабли римлян, направив на них солнечные лучи, отраженные от отполированных плоских щитов? Принять для оценки диаметр щита $D = 1 м$, число воинов $n = 100$, расстояние до корабля $l = 20 м$. Известно, что в солнечную погоду удается зажечь кусок сухого дерева при помощи линзы с фокусным расстоянием $F = 0,1 м$ и диаметром $D = 3 см$. Угловой размер солнца $\alpha = 0,01 рад$.
Решение:
Изображение Солнца, полученное при помощи линзы с фокусным расстоянием $F$, имеет диаметр $d = \alpha F$, на него попадает световой поток со всей поверхности линзы—значит освещенность этого изображения больше освещенности линзы в $(D/d)^{2} = D^{2}/ \alpha^{2} F^{2}$ раз. Аналогичная формула получается и для вогнутого зеркала. Если бы можно было считать систему плоских щитов погнутым зеркалом диаметром 10 метров (оценка довольно грубая - $ 100=10 \cdot 10$) и фокусным расстоянием равным 20 м (расстояние до объекта), то отношение квадрата диаметра к квадрату фокусного расстояния (для линзы эту величину называют светосилой) будет равно 0,25, что больше, чем у линзы, с помощью которой можно выжигать — 0,09. Однако составленные рядом щиты—это не сферическое зеркало. Отличие заключается в том, что размер изображения Солнца в вогнутое зеркале определяется, как и у линзы, угловым размером Солнца и фокусным расстоянием и составило бы в нашем случае $0,01 \cdot 20 = 0,2 м$, а для «составного» зеркала оно не может оказаться меньше размера щита — 1 м (расходимостью лучей в этом случае можно пренебречь по сравнению с размерами «зайчика») и освещенность будет в (1/0,2) = 25 раз меньше, а значит в 9 раз меньше, чем у линзы для выжигания. Итак, если взятые нами цифры (довольно произвольные) близки к реальным, то рассказ неправдоподобен. Впрочем, в Греции довольно жарко, а воинов можно собрать н побольше, да и щнты их могли оказаться не плоскими, а вогнутыми — в сторону моря, так что все не так просто. Кстати, подумайте—каким был бы наилучший радиус кривизны щита для поджигательских целей,
