Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6746
2018-03-10 
Луч света падает в центр верхней грани стеклянной треугольной прямой призмы. Чему равен максимальный угол падения $\alpha_{max}$, при котором преломленный луч еще может выйти через нижнюю грань призмы (без отражения от других граней). Показатель преломления стекла $n = 1,5$. Высота призмы равна ребру основания.
Решение:
Если $\alpha$ — угол падения луча, а $\phi$ - угол преломления луча, то из закона преломления $\sin \alpha = n \sin \phi$ получим, что максимально возможному углу падения $\alpha$ будет отвечать максимально возможный угол преломления $\phi$, и наоборот. В свою очередь, угол преломления $\phi$ тем больше, чем больше при данной высоте призмы $a$ проекция $O^{ \prime} B$ (рис.) преломленного луча ОВ на основание призмы. Точки О и $O^{ \prime}$ - центры соответственно, верхнего и нижнего оснований призмы. Действительно, $tg \phi = O^{ \prime}B/a$ и чем больше $tg \phi$, тем больше угол $\phi$, а значит, и угол падения $\alpha$. Следовательно, максимальный угол падения $\alpha_{max}$ будет тогда, когда преломленный луч пройдет через одну из вершин нижнего основания призмы, например, через вершину А. При этом
$tg \phi_{max} = \frac{AO^{ \prime} }{OO^{ \prime} } = \frac{ a \sqrt{3} }{3a} = \frac{ \sqrt{3} }{3}$,
т. е.
$\sin \alpha_{max} = n \sin \phi_{maх} = 0,75$.
Таким образом,
$\phi_{max} = \frac{ \pi}{6}$,
$\alpha_{max} = arcsin 0,75$.
Луч света падает в центр верхней грани стеклянной треугольной прямой призмы. Чему равен максимальный угол падения $\alpha_{max}$, при котором преломленный луч еще может выйти через нижнюю грань призмы (без отражения от других граней). Показатель преломления стекла $n = 1,5$. Высота призмы равна ребру основания.
Решение:
Если $\alpha$ — угол падения луча, а $\phi$ - угол преломления луча, то из закона преломления $\sin \alpha = n \sin \phi$ получим, что максимально возможному углу падения $\alpha$ будет отвечать максимально возможный угол преломления $\phi$, и наоборот. В свою очередь, угол преломления $\phi$ тем больше, чем больше при данной высоте призмы $a$ проекция $O^{ \prime} B$ (рис.) преломленного луча ОВ на основание призмы. Точки О и $O^{ \prime}$ - центры соответственно, верхнего и нижнего оснований призмы. Действительно, $tg \phi = O^{ \prime}B/a$ и чем больше $tg \phi$, тем больше угол $\phi$, а значит, и угол падения $\alpha$. Следовательно, максимальный угол падения $\alpha_{max}$ будет тогда, когда преломленный луч пройдет через одну из вершин нижнего основания призмы, например, через вершину А. При этом
$tg \phi_{max} = \frac{AO^{ \prime} }{OO^{ \prime} } = \frac{ a \sqrt{3} }{3a} = \frac{ \sqrt{3} }{3}$,
т. е.
$\sin \alpha_{max} = n \sin \phi_{maх} = 0,75$.
Таким образом,
$\phi_{max} = \frac{ \pi}{6}$,
$\alpha_{max} = arcsin 0,75$.
