Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6737
2018-03-10 
Колебательный контур состоит из катушки $L = 1 Гн$ с сопротивлением $r = 1 Ом$ и конденсатора $C = 1 мкФ$. Конденсатор нельзя считать идеальным — сопротивление его изоляции $R$ конечно (хотя и велико). При каком значении $R$ в конденсаторе перейдет в тепло 2/3 начальной энергии контура?
Решение:
Разберемся с потерями энергии в контуре. Рассмотрим для простоты потери за счет последовательно включенного в контур резистора $r$ (потери в конденсаторе пока не учитываем) (рис. а). Будем считать ток гармоническим (на протяжении одного периода):
$I = I_{0} \cos \omega_{0}t$.
Тогда потерн в резисторе за период $T = \frac{2 \pi}{ \omega_{0} }$ составят
$\Delta E = I_{эфф}^{2}rT = \frac{1}{2} I_{0}^{2}r \frac{2 \pi}{ \omega_{0} }$.
Максимальная энергия в контуре $E = \frac{1}{2}LI_{0}^{2}$ и отношение $\frac{ \Delta E }{E} = \frac{2 \pi r}{ \omega_{0} L} = 2 \pi \sqrt{ \frac{C}{L} }$. В нашем случае при $r = 1 Ом$ отношение $\Delta E / E = 6 \cdot 10^{-3} \ll 1$. Значит, колебания на протяжении одного периода затухают мало даже с учетом потерь в конденсаторе (потери в нем в два раза больше, чем в резисторе, значит. $\Delta E/E \approx 2 \cdot 10^{-2}$).
Из условия примерного равенства максимальных значений энергий конденсатора н катушки (за период)
$\frac{LI}{2} = \frac{CU_{0}^{2} }{2}$
получим
$U_{0} = I_{0} \sqrt{ \frac{L}{C} }$.
Потери в конденсаторе (точнее, в резисторе $R$ (рис. б)) в 2 раза больше, чем в резисторе $r$
$\frac{U_{0}^{2} }{2R} T = 2I_{0}rT$,
отсюда
$R = \frac{L}{2Cr} = 5 \cdot 10^{5} Ом$.
Колебательный контур состоит из катушки $L = 1 Гн$ с сопротивлением $r = 1 Ом$ и конденсатора $C = 1 мкФ$. Конденсатор нельзя считать идеальным — сопротивление его изоляции $R$ конечно (хотя и велико). При каком значении $R$ в конденсаторе перейдет в тепло 2/3 начальной энергии контура?
Решение:
Разберемся с потерями энергии в контуре. Рассмотрим для простоты потери за счет последовательно включенного в контур резистора $r$ (потери в конденсаторе пока не учитываем) (рис. а). Будем считать ток гармоническим (на протяжении одного периода):
$I = I_{0} \cos \omega_{0}t$.
Тогда потерн в резисторе за период $T = \frac{2 \pi}{ \omega_{0} }$ составят
$\Delta E = I_{эфф}^{2}rT = \frac{1}{2} I_{0}^{2}r \frac{2 \pi}{ \omega_{0} }$.
Максимальная энергия в контуре $E = \frac{1}{2}LI_{0}^{2}$ и отношение $\frac{ \Delta E }{E} = \frac{2 \pi r}{ \omega_{0} L} = 2 \pi \sqrt{ \frac{C}{L} }$. В нашем случае при $r = 1 Ом$ отношение $\Delta E / E = 6 \cdot 10^{-3} \ll 1$. Значит, колебания на протяжении одного периода затухают мало даже с учетом потерь в конденсаторе (потери в нем в два раза больше, чем в резисторе, значит. $\Delta E/E \approx 2 \cdot 10^{-2}$).
Из условия примерного равенства максимальных значений энергий конденсатора н катушки (за период)
$\frac{LI}{2} = \frac{CU_{0}^{2} }{2}$
получим
$U_{0} = I_{0} \sqrt{ \frac{L}{C} }$.
Потери в конденсаторе (точнее, в резисторе $R$ (рис. б)) в 2 раза больше, чем в резисторе $r$
$\frac{U_{0}^{2} }{2R} T = 2I_{0}rT$,
отсюда
$R = \frac{L}{2Cr} = 5 \cdot 10^{5} Ом$.
