Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6734
2018-03-10 
В обычной схеме однополупериодного выпрямителя (рис.) $C = 1000 мкФ, R = 500 Ом$. Частота сети $\nu = 50 Гц$. Считая диод идеальным, найти: а) коэффициент пульсаций напряжения $k = \Delta U/U$ на резисторе $R$; б) во сколько раз уменьшится коэффициент $k$, если последовательно а резистором включить катушку индуктивности $L = 100 Гн$.
Решение:
а) При выбранных параметрах $C$ и $R$ заряд конденсатора меняется незначительно, поэтому ток разрядки конденсатора можно считать постоянным. Тогда
$\Delta U = \frac{ \Delta q}{C} = \frac{I \Delta t }{C} = \frac{U \Delta t}{RC}$.
Значит,
$k = \frac{ \Delta U}{U} = \frac{ \Delta t}{RC}$.
Если конденсатор разряжается мало, то он подзаряжается в моменты максимального положительного напряжения в сети (рис.), т.е.
$\Delta t = T = \frac{1}{ \nu}$.
Следовательно,
$k = \frac{1}{ \nu RC} = 0,04$.
б) При подсоединении катушки индуктивности коэффициент пульсаций станет еще меньше (индуктивность большая: $2 \pi \nu L \gg R$). Ток нагрузки тем более можно считать постоянным; значит, напряжение на конденсаторе будет меняться по тому же закону, что и в первом случае. При этом напряжение на катушке будет почти компенсировать изменения напряжения на конденсаторе. Ток через катушку в течение периода будет меняться по параболическому закону (ЭДС индукции меняется по линейному закону), причем максимальное значение тока будет в середине периода
$\mathcal{E} = \frac{ \Delta U}{T}t$ (при $t \in [nT. (n + 1)T ]$,
$I = I_{0} - \frac{ \Delta U}{T} \frac{1}{L} \frac{1}{2} t^{2}$.
Пульсации в этом случае определяются изменениями тока: $\Delta U_{1} = R \Delta I$. Поскольку
$\Delta I = I_{max} - I_{min} = \frac{1}{2} \frac{ \Delta U }{LT} \frac{T^{2} }{4} = \frac{1}{8} \frac{UT^{2} }{ LRC }$
($ \Delta U = \frac{UT}{RC} $), окончательно получаем
$k = \frac{ \Delta U_{1} }{U} = \frac{1}{8} \frac{T^{2} }{LC} = 5 \cdot 10^{-4}$.
Итак, при подсоединении катушки индуктивности пульсации уменьшатся в $\frac{4 \cdot 10^{-2}}{5 \cdot 10^{-4} } = 80$ раз,
В обычной схеме однополупериодного выпрямителя (рис.) $C = 1000 мкФ, R = 500 Ом$. Частота сети $\nu = 50 Гц$. Считая диод идеальным, найти: а) коэффициент пульсаций напряжения $k = \Delta U/U$ на резисторе $R$; б) во сколько раз уменьшится коэффициент $k$, если последовательно а резистором включить катушку индуктивности $L = 100 Гн$.
Решение:
а) При выбранных параметрах $C$ и $R$ заряд конденсатора меняется незначительно, поэтому ток разрядки конденсатора можно считать постоянным. Тогда
$\Delta U = \frac{ \Delta q}{C} = \frac{I \Delta t }{C} = \frac{U \Delta t}{RC}$.
Значит,
$k = \frac{ \Delta U}{U} = \frac{ \Delta t}{RC}$.
Если конденсатор разряжается мало, то он подзаряжается в моменты максимального положительного напряжения в сети (рис.), т.е.
$\Delta t = T = \frac{1}{ \nu}$.
Следовательно,
$k = \frac{1}{ \nu RC} = 0,04$.
б) При подсоединении катушки индуктивности коэффициент пульсаций станет еще меньше (индуктивность большая: $2 \pi \nu L \gg R$). Ток нагрузки тем более можно считать постоянным; значит, напряжение на конденсаторе будет меняться по тому же закону, что и в первом случае. При этом напряжение на катушке будет почти компенсировать изменения напряжения на конденсаторе. Ток через катушку в течение периода будет меняться по параболическому закону (ЭДС индукции меняется по линейному закону), причем максимальное значение тока будет в середине периода
$\mathcal{E} = \frac{ \Delta U}{T}t$ (при $t \in [nT. (n + 1)T ]$,
$I = I_{0} - \frac{ \Delta U}{T} \frac{1}{L} \frac{1}{2} t^{2}$.
Пульсации в этом случае определяются изменениями тока: $\Delta U_{1} = R \Delta I$. Поскольку
$\Delta I = I_{max} - I_{min} = \frac{1}{2} \frac{ \Delta U }{LT} \frac{T^{2} }{4} = \frac{1}{8} \frac{UT^{2} }{ LRC }$
($ \Delta U = \frac{UT}{RC} $), окончательно получаем
$k = \frac{ \Delta U_{1} }{U} = \frac{1}{8} \frac{T^{2} }{LC} = 5 \cdot 10^{-4}$.
Итак, при подсоединении катушки индуктивности пульсации уменьшатся в $\frac{4 \cdot 10^{-2}}{5 \cdot 10^{-4} } = 80$ раз,
