Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6730
2018-03-10 
В схеме, приведенной на рис., замыкают ключ К. Найти максимальный ток через катушку. Найти максимальное напряжение на конденсаторе $C_{1}$. Неидеальностью элементов схемы можно пренебречь.
Решение:
Максимальный ток через катушку соответствует моменту когда ЭДС индукции равна нулю, т. е. в этот момент параллельно подключенный конденсатор $C_{2}$ разряжен, напряжение на конденсаторе $C_{1}$ равно $U_{0}$ (рис. a), С учетом работы батареи запишем закон сохранения энергии:
$\frac{LI_{max}^{2} }{2} + \frac{C_{1}U_{0}^{2} }{2} = \frac{C_{1}C_{2} }{ C_{1} + C_{2} } \frac{U_{0}^{2} }{2} + A_{1}$.
заряд, протекающий через батарею, равен изменению заряда конденсатора $C_{1}$ и
$A_{1} = \Delta q U_{0} = \left ( C_{1}U_{0} - \frac{C_{1}C_{2} }{C_{1} + C_{2} } U_{0} \right ) U_{0}$,
Таким образом,
$I_{max} = \frac{C_{1}U_{0} }{ \sqrt{L(C_{1} + C_{2} ) } }$.
Второй вопрос немного сложнее. Сумма напряжений на конденсаторах равна напряжению батареи и постоянна. Поэтому в тот момент, когда напряжение $U_{1}$ на конденсаторе $C_{1}$ максимально, напряжение $U_{2} = U_{0} - U_{1}$ на конденсаторе $C_{2}$ должно быть минимально (и отрицательно), а значит, в этот момент ток через катушку должен быть равен нулю (рис. б). Снова запишем закон сохранения энергии:
$ \frac{C_{1}U_{1} }{2} + \frac{C_{2}(U_{0} - U_{1} )^{2} }{2} = \frac{C_{1}C_{2} }{C_{1} + C_{2} } \frac{U_{0}^{2} }{2} + A_{2} $,
где
$A_{2} = \left ( C_{1}U_{1} - \frac{C_{1}C_{2} }{C_{2} + C_{2} } U_{0} \right ) U_{0}$.
Отсюда находим максимальное значение напряжения на конденсаторе $C_{1}$.
$U_{1max} = U_{0} \left ( 1 + \frac{C_{1} }{C_{1} + C_{2} } \right )$.
В схеме, приведенной на рис., замыкают ключ К. Найти максимальный ток через катушку. Найти максимальное напряжение на конденсаторе $C_{1}$. Неидеальностью элементов схемы можно пренебречь.
Решение:
Максимальный ток через катушку соответствует моменту когда ЭДС индукции равна нулю, т. е. в этот момент параллельно подключенный конденсатор $C_{2}$ разряжен, напряжение на конденсаторе $C_{1}$ равно $U_{0}$ (рис. a), С учетом работы батареи запишем закон сохранения энергии:
$\frac{LI_{max}^{2} }{2} + \frac{C_{1}U_{0}^{2} }{2} = \frac{C_{1}C_{2} }{ C_{1} + C_{2} } \frac{U_{0}^{2} }{2} + A_{1}$.
заряд, протекающий через батарею, равен изменению заряда конденсатора $C_{1}$ и
$A_{1} = \Delta q U_{0} = \left ( C_{1}U_{0} - \frac{C_{1}C_{2} }{C_{1} + C_{2} } U_{0} \right ) U_{0}$,
Таким образом,
$I_{max} = \frac{C_{1}U_{0} }{ \sqrt{L(C_{1} + C_{2} ) } }$.
Второй вопрос немного сложнее. Сумма напряжений на конденсаторах равна напряжению батареи и постоянна. Поэтому в тот момент, когда напряжение $U_{1}$ на конденсаторе $C_{1}$ максимально, напряжение $U_{2} = U_{0} - U_{1}$ на конденсаторе $C_{2}$ должно быть минимально (и отрицательно), а значит, в этот момент ток через катушку должен быть равен нулю (рис. б). Снова запишем закон сохранения энергии:
$ \frac{C_{1}U_{1} }{2} + \frac{C_{2}(U_{0} - U_{1} )^{2} }{2} = \frac{C_{1}C_{2} }{C_{1} + C_{2} } \frac{U_{0}^{2} }{2} + A_{2} $,
где
$A_{2} = \left ( C_{1}U_{1} - \frac{C_{1}C_{2} }{C_{2} + C_{2} } U_{0} \right ) U_{0}$.
Отсюда находим максимальное значение напряжения на конденсаторе $C_{1}$.
$U_{1max} = U_{0} \left ( 1 + \frac{C_{1} }{C_{1} + C_{2} } \right )$.
