Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6729
2018-03-10 
Для подзарядки аккумулятора с ЭДС $\mathcal{E} = 12 В$ от мощного источника напряжения $U = 5 В$ собрана схема из катушки с индуктивностью $L = 1 Гн$, диода D и прерывателя К (рис.), который периодически замыкается и размыкается на одинаковые промежутки времени $\tau_{1} = \tau_{2} = 0,01 с$. Определить средний ток заряда аккумулятора $I_{ср}$.
Решение:
Для того чтобы найти средний ток заряда аккумулятора, нужно определить заряд, протекающий на аккумуляторе за один цикл замыкания — размыкания ключа.
Когда ключ замкнут, катушка непосредственно подключена к источнику и возникающая ЭДС самоиндукции равна $U$. Значит, ток через катушку меняется по линейному закону. Считая, что в момент замыкании ключа ток через катушку отсутствовал, получим
$I = \frac{U}{L}t$.
К моменту размыкания ключа
$I_{0} = \frac{U}{L} \tau$.
После размыкания ключа диод откроется и ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{с.и.}$ станет равной разности напряжения батареи и аккумулятора — $\mathcal{E}_{c.и.} = U - \mathcal{E}$ - и изменит знак. Значит, ток через катушку начнет линейно убывать по закону
$I = I_{0} - \frac{ \mathcal{E} - U }{L}t$.
Скорость убывания тока (при разомкнутом ключе) оказывается больше скорости возрастания тока (при замкнутом ключе). Это означает, что еще до истечения времени $\tau_{2}$ ток упадет до нуля (за время $\tau_{3}$ от момента размыкания) и в этот момент диод закроется. Время $\tau_{3}$, в течение которого аккумулятор подзаряжается, найдем из условия
$\frac{ \mathcal{E} - U }{L} \tau_{3} = I_{0} = \frac{U}{L} \tau_{1}$,
откуда
$\tau_{3} = \frac{U}{ \mathcal{E} - U } \tau_{1}$.
Заряд, который протечет через аккумулятор за это время
$\Delta q = I_{ср} \tau_{3} = \frac{1}{2} I_{0} \frac{U}{ \mathcal{E} - U } \tau_{1} = \frac{1}{2} \frac{U^{2} \tau_{1}^{2} }{L( \mathcal{E} - U ) }$.
Тогда средний ток заряда аккумулятора
$I_{ср} = \frac{ \Delta q}{ \tau_{1} + \tau_{2} } = \frac{U^{2} \tau_{1} }{2L( \mathcal{E} - U )( \tau_{1} + \tau_{2} ) } \approx 8,9 мА$.
Для подзарядки аккумулятора с ЭДС $\mathcal{E} = 12 В$ от мощного источника напряжения $U = 5 В$ собрана схема из катушки с индуктивностью $L = 1 Гн$, диода D и прерывателя К (рис.), который периодически замыкается и размыкается на одинаковые промежутки времени $\tau_{1} = \tau_{2} = 0,01 с$. Определить средний ток заряда аккумулятора $I_{ср}$.
Решение:
Для того чтобы найти средний ток заряда аккумулятора, нужно определить заряд, протекающий на аккумуляторе за один цикл замыкания — размыкания ключа.
Когда ключ замкнут, катушка непосредственно подключена к источнику и возникающая ЭДС самоиндукции равна $U$. Значит, ток через катушку меняется по линейному закону. Считая, что в момент замыкании ключа ток через катушку отсутствовал, получим
$I = \frac{U}{L}t$.
К моменту размыкания ключа
$I_{0} = \frac{U}{L} \tau$.
После размыкания ключа диод откроется и ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_{с.и.}$ станет равной разности напряжения батареи и аккумулятора — $\mathcal{E}_{c.и.} = U - \mathcal{E}$ - и изменит знак. Значит, ток через катушку начнет линейно убывать по закону
$I = I_{0} - \frac{ \mathcal{E} - U }{L}t$.
Скорость убывания тока (при разомкнутом ключе) оказывается больше скорости возрастания тока (при замкнутом ключе). Это означает, что еще до истечения времени $\tau_{2}$ ток упадет до нуля (за время $\tau_{3}$ от момента размыкания) и в этот момент диод закроется. Время $\tau_{3}$, в течение которого аккумулятор подзаряжается, найдем из условия
$\frac{ \mathcal{E} - U }{L} \tau_{3} = I_{0} = \frac{U}{L} \tau_{1}$,
откуда
$\tau_{3} = \frac{U}{ \mathcal{E} - U } \tau_{1}$.
Заряд, который протечет через аккумулятор за это время
$\Delta q = I_{ср} \tau_{3} = \frac{1}{2} I_{0} \frac{U}{ \mathcal{E} - U } \tau_{1} = \frac{1}{2} \frac{U^{2} \tau_{1}^{2} }{L( \mathcal{E} - U ) }$.
Тогда средний ток заряда аккумулятора
$I_{ср} = \frac{ \Delta q}{ \tau_{1} + \tau_{2} } = \frac{U^{2} \tau_{1} }{2L( \mathcal{E} - U )( \tau_{1} + \tau_{2} ) } \approx 8,9 мА$.
