Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6728
2018-03-10 
При изменении напряжения на элементе Э ток через него меняется так, как показано на рис. а. Как будет меняться со временем напряжение на элементе Э, если его включить в схему, приведенную на рис. б (параметры схемы указаны на рисунке)? Какого минимального сопротивления резистор можно подключить параллельно элементу Э, чтобы напряжение на элементе не оставалось постоянным?
Решение:
Рассмотрим поведение схемы с момента включения. В момент включения ток через катушку и элемент Э равен нулю; при этом напряжение на элементе также равно нулю, и все напряжение батареи приложено к катушке. Ток через катушку {и через элемент) начинает нарастать. Когда он достигает значения $I_{1} = 5 мА$, происходит скачок напряжения на элементе—при фиксированном токе 5мА (ток через катушку не может меняться скачком) напряжение на нем мгновенно увеличивается до $U_{1} = 0,8 B$ (рис. ). При этом напряжение на катушке меняет знак ($U_{1} > \mathcal{E}$) и, следовательно, ток на -акает убывать. Аналогично, когда ток уменьшится до значения $I_{2} = 0,5 мА$, вновь произойдет скачок напряжения т т элементе—оно уменьшится практически до $U_{2} \approx 0$, и все начинается сначала.
Рассчитаем приблизительно время $\tau_{1}$ нарастания тока от $I_{0} = 0$ до $I_{1} = 5 мA$ и время $\tau_{2}$ убывания тока от $I_{1} = 5 мА$ до $I_{2} = 0,5 мА$. Поскольку напряжение на элементе при увеличении тока от 0 до $I_{1}$ меняется мало, будем считать, что среднее напряжение на катушке за время $\tau_{1}$
$U_{к1} \approx 0,2 - 0,1/2 = 0,15 В$.
Точно так же среднее напряжение на катушке за время $\tau_{2}$ будем считать равным
$U_{к2} \approx \frac{0,8 + 0,6 }{2} - 0,2 = 0,5B$.
При нарастании тока
$LI^{ \prime} = U_{к1}, I^{ \prime} = \frac{ \Delta I}{ \tau_{1}} = \frac{I_{1} - I_{0} }{ \tau_{1} } = \frac{I_{1} }{ \tau_{1}}$.
Отсюда находим $\tau_{1}$:
$\tau_{1} = \frac{LI_{1} }{U_{к1} } = \frac{10 \cdot 10^{-3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} }{15 \cdot 10^{-2} } \approx 0,33 \cdot 10^{-3} с$.
При убывании тока
$LI^{ \prime} = U_{к2}, |I^{ \prime} | = \frac{ |I_{2} - I_{1} | }{ \tau_{2} }$,
откуда
$\tau_{2} = \frac{ L(I_{1} - I_{2} ) }{U_{к2} } = \frac{10 \cdot 10^{-3} \cdot 4,5 \cdot 10^{-3}}{5 \cdot 10^{-1} } = 9 \cdot 10^{ -5} с$.
График изменения напряжения на элементе Э со временем приведен на рис.
Подключим параллельно элементу резистор. Для того чтобы напряжение на элементе не оставалось постоянным (т. е., чтобы существовали колебания), необходимо, чтобы на «суммарной» вольтамперной характеристике (элемент + резистор) присутствовал хоть малый участок, на котором напряжение падает с ростом тока (строго говоря—в точке $U = \mathcal{E}$). Построив характеристику для резистора ($I = U/R$) и «суммарную» !характеристику (проделайте это самостоятельно), найдем минимальное сопротивление, при котором напряжение на элементе не останется постоянным: $R_{min} \approx 100 Ом$.
(Отметим, что такую зависимость $I(U)$, как на рис., а имеет широко распространенный прибор—туннельный диод. Схема на рис. б - обычная схема генератора импульсов на туннельном диоде.)
При изменении напряжения на элементе Э ток через него меняется так, как показано на рис. а. Как будет меняться со временем напряжение на элементе Э, если его включить в схему, приведенную на рис. б (параметры схемы указаны на рисунке)? Какого минимального сопротивления резистор можно подключить параллельно элементу Э, чтобы напряжение на элементе не оставалось постоянным?
Решение:
Рассмотрим поведение схемы с момента включения. В момент включения ток через катушку и элемент Э равен нулю; при этом напряжение на элементе также равно нулю, и все напряжение батареи приложено к катушке. Ток через катушку {и через элемент) начинает нарастать. Когда он достигает значения $I_{1} = 5 мА$, происходит скачок напряжения на элементе—при фиксированном токе 5мА (ток через катушку не может меняться скачком) напряжение на нем мгновенно увеличивается до $U_{1} = 0,8 B$ (рис. ). При этом напряжение на катушке меняет знак ($U_{1} > \mathcal{E}$) и, следовательно, ток на -акает убывать. Аналогично, когда ток уменьшится до значения $I_{2} = 0,5 мА$, вновь произойдет скачок напряжения т т элементе—оно уменьшится практически до $U_{2} \approx 0$, и все начинается сначала.
Рассчитаем приблизительно время $\tau_{1}$ нарастания тока от $I_{0} = 0$ до $I_{1} = 5 мA$ и время $\tau_{2}$ убывания тока от $I_{1} = 5 мА$ до $I_{2} = 0,5 мА$. Поскольку напряжение на элементе при увеличении тока от 0 до $I_{1}$ меняется мало, будем считать, что среднее напряжение на катушке за время $\tau_{1}$
$U_{к1} \approx 0,2 - 0,1/2 = 0,15 В$.
Точно так же среднее напряжение на катушке за время $\tau_{2}$ будем считать равным
$U_{к2} \approx \frac{0,8 + 0,6 }{2} - 0,2 = 0,5B$.
При нарастании тока
$LI^{ \prime} = U_{к1}, I^{ \prime} = \frac{ \Delta I}{ \tau_{1}} = \frac{I_{1} - I_{0} }{ \tau_{1} } = \frac{I_{1} }{ \tau_{1}}$.
Отсюда находим $\tau_{1}$:
$\tau_{1} = \frac{LI_{1} }{U_{к1} } = \frac{10 \cdot 10^{-3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} }{15 \cdot 10^{-2} } \approx 0,33 \cdot 10^{-3} с$.
При убывании тока
$LI^{ \prime} = U_{к2}, |I^{ \prime} | = \frac{ |I_{2} - I_{1} | }{ \tau_{2} }$,
откуда
$\tau_{2} = \frac{ L(I_{1} - I_{2} ) }{U_{к2} } = \frac{10 \cdot 10^{-3} \cdot 4,5 \cdot 10^{-3}}{5 \cdot 10^{-1} } = 9 \cdot 10^{ -5} с$.
График изменения напряжения на элементе Э со временем приведен на рис.
Подключим параллельно элементу резистор. Для того чтобы напряжение на элементе не оставалось постоянным (т. е., чтобы существовали колебания), необходимо, чтобы на «суммарной» вольтамперной характеристике (элемент + резистор) присутствовал хоть малый участок, на котором напряжение падает с ростом тока (строго говоря—в точке $U = \mathcal{E}$). Построив характеристику для резистора ($I = U/R$) и «суммарную» !характеристику (проделайте это самостоятельно), найдем минимальное сопротивление, при котором напряжение на элементе не останется постоянным: $R_{min} \approx 100 Ом$.
(Отметим, что такую зависимость $I(U)$, как на рис., а имеет широко распространенный прибор—туннельный диод. Схема на рис. б - обычная схема генератора импульсов на туннельном диоде.)
