Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6726
2018-03-10 
По длинному сверхпроводящему соленоиду с индуктивностью $L_{0} = 1 Гн$, содержащему $N = 200$ витков, течет ток $I_{0} = 0,1 А$. Издали к соленоиду подносят замкнутый проводящий виток того же радиуса, что и витки соленоида; индуктивность витка $L_{1} = 1 \cdot 10^{-3} Гн$. Виток вставляют между витками соленоида соосно с ними. Как изменится ток, текущий по соленоиду? Каким будет ток витка?
Решение:
Вначале магнитный поток через катушку $\Phi = L_{0}I_{0}$. Число витков можно считать достаточно большим и не учитывать «неравноправное» положение крайних витков катушки. Тогда каждый из витков катушки «пронизан» потоком $\Phi_{0} = \Phi/N$. С другой стороны, каждый из витков катушки создает поле, пронизывающее все витки, и его вклад в созданный катушкой поток составляет тоже $\Phi / N = \Phi_{0}$ (это не случайное совпадение - так и должно быть!).
После внесения в катушку замкнутого витка, и нем возникнет ток (обозначим его $I_{1}$), изменится и ток через катушку (обозначим его $I_{2}$). Виток не имеет сопротивления, значит, магнитный поток через него должен остаться равным нулю.
$L_{1}I_{1} + \frac{1}{N} L_{0}I_{2} = 0$.
Аналогично (с учетом вклада поля внесенного витка) для катушки
$L_{0}I_{0} = L_{0}I_{2} + \frac{1}{N} L_{0}I_{1}$
Решая систему, получим
$I_{1} = - \frac{1}{N} \frac{L_{0} }{L_{1} } \frac{I_{0} }{1 - L_{0}/ (L_{1}N^{2} ) } \approx - 0,51 А$,
$I_{2} = \frac{I_{0} }{1 - L_{0}/ (L_{1}N^{2} ) } \approx 0,102 А$
Энергия системы увеличится за счет работы внешних сил (напомним, что разнонаправленные токи отталкиваются).
По длинному сверхпроводящему соленоиду с индуктивностью $L_{0} = 1 Гн$, содержащему $N = 200$ витков, течет ток $I_{0} = 0,1 А$. Издали к соленоиду подносят замкнутый проводящий виток того же радиуса, что и витки соленоида; индуктивность витка $L_{1} = 1 \cdot 10^{-3} Гн$. Виток вставляют между витками соленоида соосно с ними. Как изменится ток, текущий по соленоиду? Каким будет ток витка?
Решение:
Вначале магнитный поток через катушку $\Phi = L_{0}I_{0}$. Число витков можно считать достаточно большим и не учитывать «неравноправное» положение крайних витков катушки. Тогда каждый из витков катушки «пронизан» потоком $\Phi_{0} = \Phi/N$. С другой стороны, каждый из витков катушки создает поле, пронизывающее все витки, и его вклад в созданный катушкой поток составляет тоже $\Phi / N = \Phi_{0}$ (это не случайное совпадение - так и должно быть!).
После внесения в катушку замкнутого витка, и нем возникнет ток (обозначим его $I_{1}$), изменится и ток через катушку (обозначим его $I_{2}$). Виток не имеет сопротивления, значит, магнитный поток через него должен остаться равным нулю.
$L_{1}I_{1} + \frac{1}{N} L_{0}I_{2} = 0$.
Аналогично (с учетом вклада поля внесенного витка) для катушки
$L_{0}I_{0} = L_{0}I_{2} + \frac{1}{N} L_{0}I_{1}$
Решая систему, получим
$I_{1} = - \frac{1}{N} \frac{L_{0} }{L_{1} } \frac{I_{0} }{1 - L_{0}/ (L_{1}N^{2} ) } \approx - 0,51 А$,
$I_{2} = \frac{I_{0} }{1 - L_{0}/ (L_{1}N^{2} ) } \approx 0,102 А$
Энергия системы увеличится за счет работы внешних сил (напомним, что разнонаправленные токи отталкиваются).
