Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6723
2018-03-10 
Жесткое тонкое проводящее кольцо лежит на горизонтальной непроводящей поверхности и находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого горизонтальны. Масса кольца $M = 2 г$, радиус его $R = 4 см$, магнитная индукция $B = 0,5 Тл$. Какой ток $I$ нужно пропустить по кольцу, чтобы оно начало приподниматься?
Решение:
Рассмотрим проводящее кольцо, которое еще лежит горизонтально (рис. — вид сверху). Выделим на нем два небольших участка (вблизи точек К и L) одинаковой длины $dl$, расположенных симметрично относительно диаметра окружности AG. На первый из них действует направленная вертикально вниз сила $dF_{1}$:
$dF_{1} = B dl I \sin \alpha = BI dx$,
где $dx$ - проекция отрезка $dl$ на диаметр окружности АС. На второй отрезок будет действовать направленная вертикально вверх сила $dF_{2}$
$dF_{2} = BdlI \sin \alpha = BIdx$.
Векторная сумма этих сил $d \vec{F}_{1}$ и $d \vec{F}_{2}$ будет равна нулю. Следовательно, мы имеем пару сил, момент которых
$dM = dF_{1}l_{KL} = BI dx L_{KL} = BI ds$,
где $dS$ - площадь заштрихованной части круга (см. рис.). Разбив все кольца на пары симметрично расположенных относительно диаметра АС небольших отрезков, мы найдем, что на тонкое проводящее кольцо с током $I$, находящееся в горизонтально направленном магнитном поле $B$ будет действовать вращающий момент магнитных сил
$M_{1} = BIS_{круга} = BI \pi R^{2}$.
Этот момент сил будет вращать кольцо вокруг вертикальной оси, параллельной диаметру кольца АС. Когда кольцо будет находиться на грани «подъема», препятствовать вращению кольца будут две механические силы—сила тяжести, приложенная в центре кольца, и сила нормальной реакции горизонтальной поверхности N, приложенная в точке касания кольца и горизонтальной поверхности. Поскольку кольцо все еще находится в равновесии, $N = Mg$. Две механические силы создают свою пару сил, характеризуемую моментом
$M_{2} = MgR$.
Из равновесия кольца следует, что суммарный момент всех сил — в нашем случае магнитных и механических—будет равен нулю, т. е.
$M_{2} = M_{1}$
или
$MgR = BI \pi R^{2}$.
Таким образом, критический ток $I_{кр}$, отвечающий началу подъема кольца,
$I_{кр} = \frac{Mg}{B \pi R} = 0,3 А$.
Жесткое тонкое проводящее кольцо лежит на горизонтальной непроводящей поверхности и находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого горизонтальны. Масса кольца $M = 2 г$, радиус его $R = 4 см$, магнитная индукция $B = 0,5 Тл$. Какой ток $I$ нужно пропустить по кольцу, чтобы оно начало приподниматься?
Решение:
Рассмотрим проводящее кольцо, которое еще лежит горизонтально (рис. — вид сверху). Выделим на нем два небольших участка (вблизи точек К и L) одинаковой длины $dl$, расположенных симметрично относительно диаметра окружности AG. На первый из них действует направленная вертикально вниз сила $dF_{1}$:
$dF_{1} = B dl I \sin \alpha = BI dx$,
где $dx$ - проекция отрезка $dl$ на диаметр окружности АС. На второй отрезок будет действовать направленная вертикально вверх сила $dF_{2}$
$dF_{2} = BdlI \sin \alpha = BIdx$.
Векторная сумма этих сил $d \vec{F}_{1}$ и $d \vec{F}_{2}$ будет равна нулю. Следовательно, мы имеем пару сил, момент которых
$dM = dF_{1}l_{KL} = BI dx L_{KL} = BI ds$,
где $dS$ - площадь заштрихованной части круга (см. рис.). Разбив все кольца на пары симметрично расположенных относительно диаметра АС небольших отрезков, мы найдем, что на тонкое проводящее кольцо с током $I$, находящееся в горизонтально направленном магнитном поле $B$ будет действовать вращающий момент магнитных сил
$M_{1} = BIS_{круга} = BI \pi R^{2}$.
Этот момент сил будет вращать кольцо вокруг вертикальной оси, параллельной диаметру кольца АС. Когда кольцо будет находиться на грани «подъема», препятствовать вращению кольца будут две механические силы—сила тяжести, приложенная в центре кольца, и сила нормальной реакции горизонтальной поверхности N, приложенная в точке касания кольца и горизонтальной поверхности. Поскольку кольцо все еще находится в равновесии, $N = Mg$. Две механические силы создают свою пару сил, характеризуемую моментом
$M_{2} = MgR$.
Из равновесия кольца следует, что суммарный момент всех сил — в нашем случае магнитных и механических—будет равен нулю, т. е.
$M_{2} = M_{1}$
или
$MgR = BI \pi R^{2}$.
Таким образом, критический ток $I_{кр}$, отвечающий началу подъема кольца,
$I_{кр} = \frac{Mg}{B \pi R} = 0,3 А$.
