Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6721
2018-03-10 
Электрон покоится внутри соленоида на расстоянии $r$ от его оси. За малый интервал времени $\Delta t$ индукция поля внутри соленоида увеличилась от $B$ до $2B$. Как при этом изменилась скорость электрона?
Решение:
При изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле. Напряженность $E$ этого поля в точках, находящихся на расстоянии $r$ от оси соленоида, можно найти, зная ЭДЦ индукции в контуре, представляющем окружность радиуса $r$:
$| \mathcal{E}_{инд} | = \left | \frac{ \Delta \phi}{ \Delta t} \right | = 2 \pi rE, E = \frac{B \pi r^{2} }{2 \pi r \Delta t} = \frac{Br}{2 \Delta t}$.
($E = |E|$). Сила, действующая на электрон со стороны этого поля, сообщает электрону ускорение $a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t } = \frac{eE}{m}$, направленное по касательной к окружности радиуса $r$. Таким образом, за малое время $\Delta t$ скорость электрона изменяется на величину
$\Delta v = \frac{ eE \Delta t}{ m} = \frac{eBr}{2m}$.
(Эта формула справедлива для скоростей, существенно меньших скорости света $c$, т. е. $\frac{ eBr }{2m} < c$.)
При решении задачи мы не учли действия магнитного поля на движущийся электрон. Сила, действующая со стороны магнитного! поля, сообщает электрону ускорение, направленное вдоль радиуса соленоида. Чтобы приведенное выше решение было верным, не- ] обходимо выполнение следующего условия: за время $\Delta t$ изменение $\Delta v_{r}$ скорости вдоль радиуса должно быть много меньше изменения $\Delta v$ скорости по касательной, т. е.
$ \Delta v_{r} \approx a_{r} \Delta t = \left ( \frac{ev_{ср}B }{m} \right ) \Delta t = \frac{e \Delta v B \Delta t }{2m} \ll \Delta v $
Отсюда находим ограничение для $\Delta t$:
$\Delta t \ll \frac{2m}{eB}$
Так, для $B = 10^{-4} Тл$
$\Delta t \ll \frac{2 \cdot 9 \cdot 10^{-31} }{ 1,6 \cdot 10^{-19} 10^{-4} } \approx 10^{-7} с$,
При $r = 10^{-2} м$
$\Delta v \approx 10^{5} м/с \ll с$,
где $c$ - скорость света.
Электрон покоится внутри соленоида на расстоянии $r$ от его оси. За малый интервал времени $\Delta t$ индукция поля внутри соленоида увеличилась от $B$ до $2B$. Как при этом изменилась скорость электрона?
Решение:
При изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле. Напряженность $E$ этого поля в точках, находящихся на расстоянии $r$ от оси соленоида, можно найти, зная ЭДЦ индукции в контуре, представляющем окружность радиуса $r$:
$| \mathcal{E}_{инд} | = \left | \frac{ \Delta \phi}{ \Delta t} \right | = 2 \pi rE, E = \frac{B \pi r^{2} }{2 \pi r \Delta t} = \frac{Br}{2 \Delta t}$.
($E = |E|$). Сила, действующая на электрон со стороны этого поля, сообщает электрону ускорение $a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t } = \frac{eE}{m}$, направленное по касательной к окружности радиуса $r$. Таким образом, за малое время $\Delta t$ скорость электрона изменяется на величину
$\Delta v = \frac{ eE \Delta t}{ m} = \frac{eBr}{2m}$.
(Эта формула справедлива для скоростей, существенно меньших скорости света $c$, т. е. $\frac{ eBr }{2m} < c$.)
При решении задачи мы не учли действия магнитного поля на движущийся электрон. Сила, действующая со стороны магнитного! поля, сообщает электрону ускорение, направленное вдоль радиуса соленоида. Чтобы приведенное выше решение было верным, не- ] обходимо выполнение следующего условия: за время $\Delta t$ изменение $\Delta v_{r}$ скорости вдоль радиуса должно быть много меньше изменения $\Delta v$ скорости по касательной, т. е.
$ \Delta v_{r} \approx a_{r} \Delta t = \left ( \frac{ev_{ср}B }{m} \right ) \Delta t = \frac{e \Delta v B \Delta t }{2m} \ll \Delta v $
Отсюда находим ограничение для $\Delta t$:
$\Delta t \ll \frac{2m}{eB}$
Так, для $B = 10^{-4} Тл$
$\Delta t \ll \frac{2 \cdot 9 \cdot 10^{-31} }{ 1,6 \cdot 10^{-19} 10^{-4} } \approx 10^{-7} с$,
При $r = 10^{-2} м$
$\Delta v \approx 10^{5} м/с \ll с$,
где $c$ - скорость света.
