Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6718
2018-03-10 
В схеме, изображенной на рис., ключ К «колеблется» между положениями 1 и 2 с частотой $f = 100 Гц$; в каждом положении ключ находится одинаковое время. Найти ток через резистор $C_{1} = 10 мкФ, C_{2} = 30 мкФ, R = 100кОм$.
Решение:
Ответ на вопрос задачи очевиден: средний ток через резистор должен быть равен нулю. В самом деле, при любом значении тока, отличном от нуля, потенциал точки соединения конденсаторов со временем возрастал бы неограниченно.
Найдем ток через батарею, считая напряжение батареи $U_{0} = 10 В$.
Легко проверить, что за то время, когда переключатель находится в одном из положений - 1 или 2 - конденсаторы перезаряжаются незначительно. Действительно, пусть на конденсаторе емкостью $C$ напряжение $U$. Замкнем его на резистор сопротивлением $R$. По цепи пойдет ток $I = U/R$, в результате за малое время заряд конденсатора изменится на
$\Delta q = I \tau = U \tau /R$.
а напряжение—на
$\Delta U = \Delta q / C = U \tau / (RC)$.
так что
$\frac{ \Delta U}{U} = \frac{ \tau}{RC} \ll 1$,
На самом деле изменение напряжения еще меньше, так как от батареи тоже протекает некоторый заряд.
Итак, напряжения на конденсаторах можно считать постоянными. Тогда для схем, изображенных на рис., получим
$\frac{U_{1}}{R} - i_{1} = I_{1}, \frac{U_{2}}{R} - i_{2} = I_{2}$.
Но
$i_{1} \tau_{1} = I_{2} \tau_{2}, i_{2} \tau_{2} = I_{1} \tau_{1}$,
или, учитывая, что $\tau_{1} = \tau_{2} = 1/(2f)$,
$i_{1} = I_{2}$ и $i_{2} = I_{1}$.
Следовательно, в установившемся режиме
$U_{1} = U_{2} = \frac{U_{0}} {2}$,
$I_{1} + I_{2} = U_{0}/(2R)$.
и ток через батарею
$I = \frac{I_{1} + I_{2} }{2} = \frac{U_{0} }{4R} = 25 мкА$.
Интересно, что в ответ не вошли значения емкостей конденсаторов. Они нам понадобились только для подтверждения условия $RC \gg 1/f$.
В схеме, изображенной на рис., ключ К «колеблется» между положениями 1 и 2 с частотой $f = 100 Гц$; в каждом положении ключ находится одинаковое время. Найти ток через резистор $C_{1} = 10 мкФ, C_{2} = 30 мкФ, R = 100кОм$.
Решение:
Ответ на вопрос задачи очевиден: средний ток через резистор должен быть равен нулю. В самом деле, при любом значении тока, отличном от нуля, потенциал точки соединения конденсаторов со временем возрастал бы неограниченно.
Найдем ток через батарею, считая напряжение батареи $U_{0} = 10 В$.
Легко проверить, что за то время, когда переключатель находится в одном из положений - 1 или 2 - конденсаторы перезаряжаются незначительно. Действительно, пусть на конденсаторе емкостью $C$ напряжение $U$. Замкнем его на резистор сопротивлением $R$. По цепи пойдет ток $I = U/R$, в результате за малое время заряд конденсатора изменится на
$\Delta q = I \tau = U \tau /R$.
а напряжение—на
$\Delta U = \Delta q / C = U \tau / (RC)$.
так что
$\frac{ \Delta U}{U} = \frac{ \tau}{RC} \ll 1$,
На самом деле изменение напряжения еще меньше, так как от батареи тоже протекает некоторый заряд.
Итак, напряжения на конденсаторах можно считать постоянными. Тогда для схем, изображенных на рис., получим
$\frac{U_{1}}{R} - i_{1} = I_{1}, \frac{U_{2}}{R} - i_{2} = I_{2}$.
Но
$i_{1} \tau_{1} = I_{2} \tau_{2}, i_{2} \tau_{2} = I_{1} \tau_{1}$,
или, учитывая, что $\tau_{1} = \tau_{2} = 1/(2f)$,
$i_{1} = I_{2}$ и $i_{2} = I_{1}$.
Следовательно, в установившемся режиме
$U_{1} = U_{2} = \frac{U_{0}} {2}$,
$I_{1} + I_{2} = U_{0}/(2R)$.
и ток через батарею
$I = \frac{I_{1} + I_{2} }{2} = \frac{U_{0} }{4R} = 25 мкА$.
Интересно, что в ответ не вошли значения емкостей конденсаторов. Они нам понадобились только для подтверждения условия $RC \gg 1/f$.
