Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6717
2018-03-10 
В цепи, показанной на рис., $R = 100 Ом, C = 10 мкФ, U_{0} = 10 В$, внутреннее сопротивление батареи и сопротивление амперметра пренебрежимо малы. Ключ К периодически замыкают на время $\tau_{1} = 1 \cdot 10^{-3} с$ и размыкают на время $\tau_{2} = 20 \cdot 10^{-3} с$. При таком режиме переключений стрелка амперметра практически не дрожит. Какой ток показывает амперметр?
Решение:
При замыкании ключа конденсаторы почти мгновенно (сопротивление амперметра и внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо малы) заряжаются до напряжения $U_{3} = \frac{U_{0} }{2}$, а при размыкании ключа практически полностью разряжаются. Поясним это.
Разряжается каждый конденсатор через резистор $R$. Ток разряда в первый момент
$\tau = \frac{U_{3} }{R } = \frac{U_{0} }{2R }$.
Если бы этот ток не изменялся, то конденсатор полностью разрядился бы за время
$\tau = \frac{q}{I_{0} } = \frac{CU_{3} }{I_{0} } = RC$.
На самом деле ток уменьшается по мере разряда конденсатора, и конденсатор разряжается все медленнее; формально говоря, он полностью не разрядится никогда. Нас же интересует не абсолютно полный его разряд, а такой, при котором просто $U \ll U_{3}$; для этого достаточно потребовать, чтобы $T_{разр} \gg \tau$. В нашем случае
$T_{разр} = \tau_{2} = 20 \cdot 10^{-3} с \gg \tau = 1 \cdot 10^{-3} с$.
Рассчитаем заряд, протекший через амперметр при замыкании ключа:
$q_{1} = \frac{U_{0} }{2R} \tau_{1} - C \frac{U_{0} }{2}$
(напряжение на резисторах равно $U_{0}/2$, ток резисторов протекает через амперметр).
При замыкании ключа оба конденсатора разряжаются через амперметр:
$q_{2} = 2 \frac{CU_{0} }{2}$.
Средний ток
$I_{ср} = \frac{q_{1} + q_{2} }{ \tau_{1} + \tau_{2} } = \frac{ - C \frac{U_{0} }{2} + \frac{U_{0} }{2R} \tau_{1} + CU_{0} }{ \tau_{1} + \tau_{2} } = \frac{U_{0} }{2R} \frac{ \tau_{1} + RC }{ \tau_{1} + \tau_{2} } \approx 4,8 \cdot 10^{-3} А$.
В цепи, показанной на рис., $R = 100 Ом, C = 10 мкФ, U_{0} = 10 В$, внутреннее сопротивление батареи и сопротивление амперметра пренебрежимо малы. Ключ К периодически замыкают на время $\tau_{1} = 1 \cdot 10^{-3} с$ и размыкают на время $\tau_{2} = 20 \cdot 10^{-3} с$. При таком режиме переключений стрелка амперметра практически не дрожит. Какой ток показывает амперметр?
Решение:
При замыкании ключа конденсаторы почти мгновенно (сопротивление амперметра и внутреннее сопротивление батареи пренебрежимо малы) заряжаются до напряжения $U_{3} = \frac{U_{0} }{2}$, а при размыкании ключа практически полностью разряжаются. Поясним это.
Разряжается каждый конденсатор через резистор $R$. Ток разряда в первый момент
$\tau = \frac{U_{3} }{R } = \frac{U_{0} }{2R }$.
Если бы этот ток не изменялся, то конденсатор полностью разрядился бы за время
$\tau = \frac{q}{I_{0} } = \frac{CU_{3} }{I_{0} } = RC$.
На самом деле ток уменьшается по мере разряда конденсатора, и конденсатор разряжается все медленнее; формально говоря, он полностью не разрядится никогда. Нас же интересует не абсолютно полный его разряд, а такой, при котором просто $U \ll U_{3}$; для этого достаточно потребовать, чтобы $T_{разр} \gg \tau$. В нашем случае
$T_{разр} = \tau_{2} = 20 \cdot 10^{-3} с \gg \tau = 1 \cdot 10^{-3} с$.
Рассчитаем заряд, протекший через амперметр при замыкании ключа:
$q_{1} = \frac{U_{0} }{2R} \tau_{1} - C \frac{U_{0} }{2}$
(напряжение на резисторах равно $U_{0}/2$, ток резисторов протекает через амперметр).
При замыкании ключа оба конденсатора разряжаются через амперметр:
$q_{2} = 2 \frac{CU_{0} }{2}$.
Средний ток
$I_{ср} = \frac{q_{1} + q_{2} }{ \tau_{1} + \tau_{2} } = \frac{ - C \frac{U_{0} }{2} + \frac{U_{0} }{2R} \tau_{1} + CU_{0} }{ \tau_{1} + \tau_{2} } = \frac{U_{0} }{2R} \frac{ \tau_{1} + RC }{ \tau_{1} + \tau_{2} } \approx 4,8 \cdot 10^{-3} А$.
