ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-03-10   
Конденсатор зарядили до $U_{0} = 100 В$ и подключили к нему резистор. Сразу после этого за некоторый интервал времени в цепи выделилась в виде тепла энергия $W_{1} = 1 Дж$, а за следующий такой же интервал - энергия $W_{2} = 0,3 Дж$. Определить емкость конденсатора.


Решение:


Мощность, переходящая в тепло на подключенном резисторе, в каждый момент времени пропорциональна $U_{C}^{2}$, т. е. энергии конденсатора.

Отсюда следует, что за фиксированный отрезок времени энергия конденсатора уменьшится в определенное число раз: $\frac{ \Delta E_{1} }{E_{1} } = \frac{ \Delta E_{2} }{E_{2} }$.

В наших обозначениях

$E_{1} = \frac{CU_{0}^{2} }{2}, \Delta E_{1} = W_{1}, \Delta E_{2} = W_{2}, E_{2} = E_{1} - \Delta E_{1}$,

тогда получим

$\frac{W_{1} }{E_{1} } = \frac{W_{2} }{E_{1} - W_{1} }$

или

$E_{1} = \frac{W_{1}^{2} }{W_{1} - W_{2} } = W_{1} \frac{1}{ 1- \frac{W_{2} }{W_{1} } }$.

Отсюда

$C = \frac{2E_{1} }{U_{0}^{2} } = \frac{2W_{1}}{ U_{0}^{2} \left ( 1 - \frac{W_{2}}{W_{1} } \right ) } \approx 280 мкФ$.