Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6697
2018-03-10 
Для очистки воздуха от пыли, которая в обычных условиях оседает очень медленно, можно использовать то обстоятельство, что пылинки заряжены.
Рассмотрим стеклянный цилиндр ($R = 0,1 м, H = 1 м$) с пыльным воздухом, помещенный в электрическое поле напряженностью $E_{1} = 1 \cdot 10^{1} В/м$, направленное вдоль оси цилиндра. Через время $t_{1} = 2 мин$ вся содержавшаяся в цилиндре пыль осела на дно. В другом случае вдоль оси цилиндра натягивают тонкую проволоку и соединяют ее с источником высокого напряжения. Известно, что в этом случае напряженность поля $E \sim 1/r$, где $r$ — расстояние до оси. Напряжение источника подбирают так, чтобы напряженность электрического поля у стенок цилиндра была, как и в первом опыте, $1 \cdot 10^{4} В/м$.
Считая пылинки одинаковыми, а их заряды равными, определите время оседания всей пыли на стенки цилиндра во втором опыте. Пыли в воздухе немного, так что объемным зарядом можно пренебречь.
Решение:
На пылинку в электрическом поле действует сила $F = qE$ где $q$ - заряд пылинки. Эта сила уравновешивается силой сопротивления воздуха $F_{c} = kv$ ($v$ - скорость движения пылиики). В первом случае напряженность электрического поля постоянна вдоль цилиндра, и скорость пылинок $v_{1} = qE_{1}/k$, а время, за которое весь воздух очистится,
$t_{1} = \frac{H}{v_{1} } = \frac{Hk}{gE_{1} }$. (1)
Во втором случае пылинки движутся в поле, напряженность которого падает по мере удаления от оси цилиндра: $E(r) = E_{1}R/r$; скорость пылинок также убывает с ростом $r: v(r)=qRE_{1}/(kr)$. Пользуясь определением скорости $v = \Delta r/ \Delta t$ можно записать: $\Delta r/v(r) = \Delta t$. График зависимости $1/v$ от $r$ - прямая линия (рис.). Величина $\Delta l = \Delta r/ v(r)$ численно равна площади заштрихованной трапеции. Чтобы найти полное время движения пылинки $t_{x}$ от оси до боковой стенки цилиндра, необходимо просуммировать все интервалы $\Delta t$, т. е. найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой OA:
$t_{x} = \frac{1}{2} R \frac{1}{v(R) } = \frac{Rk}{2qE_{1} }$.
Подставляя значение $k/q$, найденное из (1), получим
$t_{x} = t_{1} \frac{R}{2H} =6 с$.
Для очистки воздуха от пыли, которая в обычных условиях оседает очень медленно, можно использовать то обстоятельство, что пылинки заряжены.
Рассмотрим стеклянный цилиндр ($R = 0,1 м, H = 1 м$) с пыльным воздухом, помещенный в электрическое поле напряженностью $E_{1} = 1 \cdot 10^{1} В/м$, направленное вдоль оси цилиндра. Через время $t_{1} = 2 мин$ вся содержавшаяся в цилиндре пыль осела на дно. В другом случае вдоль оси цилиндра натягивают тонкую проволоку и соединяют ее с источником высокого напряжения. Известно, что в этом случае напряженность поля $E \sim 1/r$, где $r$ — расстояние до оси. Напряжение источника подбирают так, чтобы напряженность электрического поля у стенок цилиндра была, как и в первом опыте, $1 \cdot 10^{4} В/м$.
Считая пылинки одинаковыми, а их заряды равными, определите время оседания всей пыли на стенки цилиндра во втором опыте. Пыли в воздухе немного, так что объемным зарядом можно пренебречь.
Решение:
На пылинку в электрическом поле действует сила $F = qE$ где $q$ - заряд пылинки. Эта сила уравновешивается силой сопротивления воздуха $F_{c} = kv$ ($v$ - скорость движения пылиики). В первом случае напряженность электрического поля постоянна вдоль цилиндра, и скорость пылинок $v_{1} = qE_{1}/k$, а время, за которое весь воздух очистится,
$t_{1} = \frac{H}{v_{1} } = \frac{Hk}{gE_{1} }$. (1)
Во втором случае пылинки движутся в поле, напряженность которого падает по мере удаления от оси цилиндра: $E(r) = E_{1}R/r$; скорость пылинок также убывает с ростом $r: v(r)=qRE_{1}/(kr)$. Пользуясь определением скорости $v = \Delta r/ \Delta t$ можно записать: $\Delta r/v(r) = \Delta t$. График зависимости $1/v$ от $r$ - прямая линия (рис.). Величина $\Delta l = \Delta r/ v(r)$ численно равна площади заштрихованной трапеции. Чтобы найти полное время движения пылинки $t_{x}$ от оси до боковой стенки цилиндра, необходимо просуммировать все интервалы $\Delta t$, т. е. найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой OA:
$t_{x} = \frac{1}{2} R \frac{1}{v(R) } = \frac{Rk}{2qE_{1} }$.
Подставляя значение $k/q$, найденное из (1), получим
$t_{x} = t_{1} \frac{R}{2H} =6 с$.
