Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6695
2018-03-10 
Направленный поток электронов вылетает из тонкой широкой щели со скоростью $v = 10^{5} м/с$ (рис.). Концентрация электронов в потоке $n = 10^{10} частиц/м^{ 3}$. На каком расстоянии от щели толщина пучка увеличилась в 2 раза? Масса электрона $m = 9 \cdot 10^{-31} кг$, заряд электрона $e = 1,6 \cdot 10^{-16} Кл$.
Решение:
Будем считать, что щель настолько узка, что расстояние, на котором толщина пучка заметно меняется (например, в два раза), много больше ширины щели $d$. В этом случае можно считать, что пучок представляет собой плоскопараллельную заряженную пластину, создающую электрическое поле с напряженностью
$E = \sigma /2 \epsilon_{0}$,
где $\sigma$ - плотность заряда на пластине, равная отношению заряда $Q$ участка пластины к площади $S$ этого участка. Так как
$Q = enSd$,
то
$\sigma = end$.
Следовательно,
$E = end/2 \epsilon_{0}$.
В этом поле на электрон у края пучка действует сила
$F = eE$,
сообщающая ему в направлении, перпендикулярном к пучку, ускорение
$a = \frac{F}{m} = \frac{e^{2}nd }{2m \epsilon_{0} }$.
Ширина пучка удвоится, когда электрон пройдет с таким ускорением расстояние $d/2$, т. е. через промежуток времени
$t = \sqrt{ \frac{d}{a} } = \sqrt{ \frac{2 \epsilon_{0} m }{e^{2}n } }$.
Вдоль направления пучка электрон за это время удалится от щели на расстояние
$l = vt = v \sqrt{ \frac{2 \epsilon_{0} m }{e^{2}n } } \approx 2,5 см.$
Направленный поток электронов вылетает из тонкой широкой щели со скоростью $v = 10^{5} м/с$ (рис.). Концентрация электронов в потоке $n = 10^{10} частиц/м^{ 3}$. На каком расстоянии от щели толщина пучка увеличилась в 2 раза? Масса электрона $m = 9 \cdot 10^{-31} кг$, заряд электрона $e = 1,6 \cdot 10^{-16} Кл$.
Решение:
Будем считать, что щель настолько узка, что расстояние, на котором толщина пучка заметно меняется (например, в два раза), много больше ширины щели $d$. В этом случае можно считать, что пучок представляет собой плоскопараллельную заряженную пластину, создающую электрическое поле с напряженностью
$E = \sigma /2 \epsilon_{0}$,
где $\sigma$ - плотность заряда на пластине, равная отношению заряда $Q$ участка пластины к площади $S$ этого участка. Так как
$Q = enSd$,
то
$\sigma = end$.
Следовательно,
$E = end/2 \epsilon_{0}$.
В этом поле на электрон у края пучка действует сила
$F = eE$,
сообщающая ему в направлении, перпендикулярном к пучку, ускорение
$a = \frac{F}{m} = \frac{e^{2}nd }{2m \epsilon_{0} }$.
Ширина пучка удвоится, когда электрон пройдет с таким ускорением расстояние $d/2$, т. е. через промежуток времени
$t = \sqrt{ \frac{d}{a} } = \sqrt{ \frac{2 \epsilon_{0} m }{e^{2}n } }$.
Вдоль направления пучка электрон за это время удалится от щели на расстояние
$l = vt = v \sqrt{ \frac{2 \epsilon_{0} m }{e^{2}n } } \approx 2,5 см.$
