Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6688
2018-03-10 
Те же условия, что и в задаче 6687, но фигура более сложная (рис.). Число квадратов очень велико. Найти сопротивление между точками А и В.
Решение:
Это - сложная задача. В решении ее есть два довольно тонких момента: во-первых, нужно догадаться, как схему упростить, а во-вторых, нужно понять, что с этой упрощенной схемой делать дальше.
Итак, упростим схему, разомкнув точки, потенциалы которых одинаковы—это $C_{1}$ и $C_{3}$, $C_{2}$ и $C_{5}$ на рис. а. Кроме того, соединим накоротко точки $A_{1}$ и $A_{2}$, а также $B_{1}$ и $B_{2}$. Тогда и получится схема, приведенная на рис. б. Видно, что между точками $A^{*}$ и $B^{*}$ подключен такой же «квадрат», только вдвое меньших размеров. И вот тут самое сложное место в решении—сопротивление этого квадрата ровно в два раза меньше, чем исходного. Зная это, вы легко можете объяснить, почему именно в два раза, а вот догадаться об этом самостоятельно нелегко.
Дальше все просто: обозначим полное сопротивление $R$, сопротивление стороны большого квадрата $r$ и найдем $R_{AB}$ из полученной эквивалентной схемы:
$R = \frac{r}{2} + \frac{1}{ \frac{1}{r/2} + \frac{1}{ r/ ( \sqrt{2} 2 ) } + \frac{1}{ R/2 + r / ( \sqrt{2} 2 ) } }$.
После довольно нудных преобразований, обозначив $R/r = x$, получим
$x^{2} +( \sqrt{2} - 1)x - \frac{1}{ \sqrt{2} } = 0$
И окончательно
$R = \frac{r}{2} (1 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \approx 0,659 r = 0,659 a \rho$.
Те же условия, что и в задаче 6687, но фигура более сложная (рис.). Число квадратов очень велико. Найти сопротивление между точками А и В.
Решение:
Это - сложная задача. В решении ее есть два довольно тонких момента: во-первых, нужно догадаться, как схему упростить, а во-вторых, нужно понять, что с этой упрощенной схемой делать дальше.
Итак, упростим схему, разомкнув точки, потенциалы которых одинаковы—это $C_{1}$ и $C_{3}$, $C_{2}$ и $C_{5}$ на рис. а. Кроме того, соединим накоротко точки $A_{1}$ и $A_{2}$, а также $B_{1}$ и $B_{2}$. Тогда и получится схема, приведенная на рис. б. Видно, что между точками $A^{*}$ и $B^{*}$ подключен такой же «квадрат», только вдвое меньших размеров. И вот тут самое сложное место в решении—сопротивление этого квадрата ровно в два раза меньше, чем исходного. Зная это, вы легко можете объяснить, почему именно в два раза, а вот догадаться об этом самостоятельно нелегко.
Дальше все просто: обозначим полное сопротивление $R$, сопротивление стороны большого квадрата $r$ и найдем $R_{AB}$ из полученной эквивалентной схемы:
$R = \frac{r}{2} + \frac{1}{ \frac{1}{r/2} + \frac{1}{ r/ ( \sqrt{2} 2 ) } + \frac{1}{ R/2 + r / ( \sqrt{2} 2 ) } }$.
После довольно нудных преобразований, обозначив $R/r = x$, получим
$x^{2} +( \sqrt{2} - 1)x - \frac{1}{ \sqrt{2} } = 0$
И окончательно
$R = \frac{r}{2} (1 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \approx 0,659 r = 0,659 a \rho$.
