Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6687
2018-03-10 
Фигура, изображенная на рис., сделана из проволоки постоянного сечения. Сторона большого квадрата $a$, сопротивление 1 м проволоки равно $\rho$. Найти сопротивление между точками А и В.
Решение:
Подключим точки А и В к батарейке $U_{0}$ (рис.). Ясно, что потенциалы точек С и D равны; то же можно сказать про точки Е и F. Это значит, что по отрезкам прямых, соединяющих точки С и D, а также Е и F, ток не течет. А в таком случае эти отрезки можно выбросить—сопротивление от этого не изменится, а схема явно станет проще. Теперь схему можно рассчитать совсем просто:
$R_{AB} = \frac{1}{2} \left [ \frac{a}{2} \rho + \frac{ a \rho \frac{a}{ \sqrt{2} } \rho }{ a \rho + \frac{a}{ \sqrt{2} } \rho } + \frac{a}{2} \rho \right ] = \frac{a \rho }{2} \left ( 1 + \frac{1}{ \sqrt{2} + 1 } \right ) = \frac{a \rho}{ \sqrt{2} }$.
Фигура, изображенная на рис., сделана из проволоки постоянного сечения. Сторона большого квадрата $a$, сопротивление 1 м проволоки равно $\rho$. Найти сопротивление между точками А и В.
Решение:
Подключим точки А и В к батарейке $U_{0}$ (рис.). Ясно, что потенциалы точек С и D равны; то же можно сказать про точки Е и F. Это значит, что по отрезкам прямых, соединяющих точки С и D, а также Е и F, ток не течет. А в таком случае эти отрезки можно выбросить—сопротивление от этого не изменится, а схема явно станет проще. Теперь схему можно рассчитать совсем просто:
$R_{AB} = \frac{1}{2} \left [ \frac{a}{2} \rho + \frac{ a \rho \frac{a}{ \sqrt{2} } \rho }{ a \rho + \frac{a}{ \sqrt{2} } \rho } + \frac{a}{2} \rho \right ] = \frac{a \rho }{2} \left ( 1 + \frac{1}{ \sqrt{2} + 1 } \right ) = \frac{a \rho}{ \sqrt{2} }$.
