Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6684
2018-03-10 
На рис. приведена зависимость напряжения источника питания от тока нагрузки. Найти максимальную мощность $W_{R}$, которую можно получить в нагрузке. При каком сопротивлении нагрузки она достигается? Для чего может понадобиться такой источник питания и как практически осуществить такую зависимость $U(I)$?
Решение:
Наклон прямой вольт-амперной характеристики определяется внутренним сопротивлением источника. Данный источник питания как бы состоит из двух источников с разными ЭДС и внутренними сопротивлениями, которые «работают» только в определенных диапазонах значений $U$ и $I$. Из графика определяем (рис.): на участке $I - \mathcal{E}_{1} = U_{1}(0) = 6 В$,
$r_{1} = \frac{6 В }{0,3 А } = 20 Ом$;
на участке $II - \mathcal{E}_{2} = U_{2}(0) = 3 В$,
$r_{2} = \frac{3 В}{0,6 А} = 5 Ом$.
Мощность, выделяющаяся на нагрузке с сопротивлением $R$, равна
$W_{R} = I^{2}R = \frac{ \mathcal{E}^{2} R}{(R + r)^{2} }$.
Из условия $W_{R}^{ \prime} = 0$ найдем, при каком $R$ максимальна $W_{R}$:
$W_{R}^{ \prime} = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{(R + r)^{2} } - \frac{2 \mathcal{E}^{2}R }{ (R + r)^{3} } = 0$ или $1 - \frac{2R}{R + r} = 0$,
откуда получаем $R = r$.
Итак, на участках I к II максимальные мощности выделяются на нагрузках, сопротивления которых равны, соответственно,
$R_{1} = r_{1} = 20 Ом, R_{2} = r_{2} = 5 Ом$,
Соответственно, токи в цепи должны быть равны
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{1} } {R_{1} + r_{1} } = 0,15 А, I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2} }{R_{2} + r_{2} } = 0,3 А$.
Обе рабочие точки попадают на соответствующие участки, и, следовательно, на каждом из них действительно обеспечивается максимальная мощность в нагрузке. Соответствующая максимальная мощность
$W_{1} = I_{1}^{2}R_{1} = 0,45 Вт, W_{2} = I_{2}^{2}R_{2} = 0,45 Вт$.
На рис. приведена простая схема, обеспечивающая зависимость $U (I)$ в цепи такую, как на рис. (диод считаем идеальным). Интересно отметить, что при значительных изменениях нагрузочного сопротивления мощность в нагрузке почти не изменяется. Это может оказаться очень удобным для калориметрических опытов. Подумайте сами, какова должна быть кривая зависимости $U$ от $I$, чтобы мощность нагрузки вообще не зависела от $R_{н}$.
На рис. приведена зависимость напряжения источника питания от тока нагрузки. Найти максимальную мощность $W_{R}$, которую можно получить в нагрузке. При каком сопротивлении нагрузки она достигается? Для чего может понадобиться такой источник питания и как практически осуществить такую зависимость $U(I)$?
Решение:
Наклон прямой вольт-амперной характеристики определяется внутренним сопротивлением источника. Данный источник питания как бы состоит из двух источников с разными ЭДС и внутренними сопротивлениями, которые «работают» только в определенных диапазонах значений $U$ и $I$. Из графика определяем (рис.): на участке $I - \mathcal{E}_{1} = U_{1}(0) = 6 В$,
$r_{1} = \frac{6 В }{0,3 А } = 20 Ом$;
на участке $II - \mathcal{E}_{2} = U_{2}(0) = 3 В$,
$r_{2} = \frac{3 В}{0,6 А} = 5 Ом$.
Мощность, выделяющаяся на нагрузке с сопротивлением $R$, равна
$W_{R} = I^{2}R = \frac{ \mathcal{E}^{2} R}{(R + r)^{2} }$.
Из условия $W_{R}^{ \prime} = 0$ найдем, при каком $R$ максимальна $W_{R}$:
$W_{R}^{ \prime} = \frac{ \mathcal{E}^{2} }{(R + r)^{2} } - \frac{2 \mathcal{E}^{2}R }{ (R + r)^{3} } = 0$ или $1 - \frac{2R}{R + r} = 0$,
откуда получаем $R = r$.
Итак, на участках I к II максимальные мощности выделяются на нагрузках, сопротивления которых равны, соответственно,
$R_{1} = r_{1} = 20 Ом, R_{2} = r_{2} = 5 Ом$,
Соответственно, токи в цепи должны быть равны
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{1} } {R_{1} + r_{1} } = 0,15 А, I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{2} }{R_{2} + r_{2} } = 0,3 А$.
Обе рабочие точки попадают на соответствующие участки, и, следовательно, на каждом из них действительно обеспечивается максимальная мощность в нагрузке. Соответствующая максимальная мощность
$W_{1} = I_{1}^{2}R_{1} = 0,45 Вт, W_{2} = I_{2}^{2}R_{2} = 0,45 Вт$.
На рис. приведена простая схема, обеспечивающая зависимость $U (I)$ в цепи такую, как на рис. (диод считаем идеальным). Интересно отметить, что при значительных изменениях нагрузочного сопротивления мощность в нагрузке почти не изменяется. Это может оказаться очень удобным для калориметрических опытов. Подумайте сами, какова должна быть кривая зависимости $U$ от $I$, чтобы мощность нагрузки вообще не зависела от $R_{н}$.
