Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 668
2014-06-01 
Два небольших шарика, имеющих одинаковые массы и заряды и находящихся на одной вертикали на высотах $h_{1}$ и $h_{2}$, бросили в одну сторону в горизонтальном направлении с одинаковыми скоростями $v$. Шарик 1-й коснулся земли на расстоянии $l$ от вертикали бросания.
На какой высоте $H_{2}$ в этот момент будет 2-й шарик? Сопротивлением воздуха и влиянием индуцированных на земле зарядов пренебречь.
Решение:
Рассмотрим два заряженных шарика как единую механическую систему. Кулоновское взаимодействие между шариками является внутренним, поэтому оно не влияет на движение центра масс. Единственная внешняя сила, действующая на систему, - сила тяжести, только она и будет определять движение центра масс системы. Так как массы шариков равны, то начальное положение центра масс находится на высоте $(h_{1} + h_{2})/2$ и его начальная скорость $v$ направлена горизонтально. В дальнейшем центр масс будет двигаться по параболе, характеризуемой уравнением
$h=(h_{1}+h_{2})/2 – (g/2)(x/v)^{2}$, (1)
где $x$ - координата центра масс по горизонтали, $h$ - по вертикали. Когда 1-й шарик упал на землю на расстоянии $x = l$, высота $H$ центра масс системы, как это следует из выражения (1), была равна
$H=(h_{1}+h_{2})/2 – (g/2)(l/v)^{2}$.
Поскольку массы шариков одинаковы, то 2-й шарик должен находиться в этот момент на высоте $H_{1}=2H$. Таким образом,
$H_{2}=h_{1}+h_{2}-g(l/v)^{2}$
Два небольших шарика, имеющих одинаковые массы и заряды и находящихся на одной вертикали на высотах $h_{1}$ и $h_{2}$, бросили в одну сторону в горизонтальном направлении с одинаковыми скоростями $v$. Шарик 1-й коснулся земли на расстоянии $l$ от вертикали бросания.
На какой высоте $H_{2}$ в этот момент будет 2-й шарик? Сопротивлением воздуха и влиянием индуцированных на земле зарядов пренебречь.
Решение:
Рассмотрим два заряженных шарика как единую механическую систему. Кулоновское взаимодействие между шариками является внутренним, поэтому оно не влияет на движение центра масс. Единственная внешняя сила, действующая на систему, - сила тяжести, только она и будет определять движение центра масс системы. Так как массы шариков равны, то начальное положение центра масс находится на высоте $(h_{1} + h_{2})/2$ и его начальная скорость $v$ направлена горизонтально. В дальнейшем центр масс будет двигаться по параболе, характеризуемой уравнением
$h=(h_{1}+h_{2})/2 – (g/2)(x/v)^{2}$, (1)
где $x$ - координата центра масс по горизонтали, $h$ - по вертикали. Когда 1-й шарик упал на землю на расстоянии $x = l$, высота $H$ центра масс системы, как это следует из выражения (1), была равна
$H=(h_{1}+h_{2})/2 – (g/2)(l/v)^{2}$.
Поскольку массы шариков одинаковы, то 2-й шарик должен находиться в этот момент на высоте $H_{1}=2H$. Таким образом,
$H_{2}=h_{1}+h_{2}-g(l/v)^{2}$
