ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-03-10   
Схема, приведенная на рис., содержит 50 разных амперметров и 50 одинаковых вольтметров. Показания первого вольтметра $U_{1} = 9,6 В$, первого амперметра - $I_{1} = 9,5 мА$, второго амперметра - $I_{2} = 9,2 мА$. Определите по этим данным сумму показаний всех вольтметров.



Решение:


Ток, текущий через амперметр $A_{1}$, равен сумме токов, текущих через вольтметр $B_{1}$ и амперметр $A_{2}$, т. е.

$I_{1} = I_{B_{1} } + I_{2}$,

следовательно, ток, текущий через вольтметр $B_{1}$, равен

$I_{B_{1} } = I_{1} - I_{2} = 0,3 мА$

и сопротивление вольтметра

$R = \frac{U_{1} }{I_{B_{1} } } = \frac{9,6}{0,3 \cdot 10^{-3} } Ом = 32 кОм$.

По условию задачи все вольтметры одинаковые, т. е. сопротивление каждого из них 32 кОм.
Запишем сумму напряжений, показываемых всеми вольтметрами:

$\sum_{i =1 }^{50} U_{B_{1} } = \sum_{i=1}^{50} I_{B_{1} }R = R \sum_{i =1 }^{50} I_{B_{1} }$,

Но $\sum_{i=1 }^{50} I_{B_{1} }$ - это ток, текущий через амперметр $A_{1}$, т. е. $\sum_{i=1 }^{50} I_{B_{1} } = I_{1}$, поэтому

$\sum_{i=1 }^{50} U_{B_{1} } = RI_{1} = 304 В$.