Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6674
2018-03-10 
Цепь, показанная на рис., собрана из одинаковых резисторов и одинаковых вольтметров. Первый вольтметр показывает $U_{1} = 10 В$, а третий $U_{3} = 8 В$. Что показывает второй вольтметр?
Решение:
Вольтметры одинаковые, значит, отношения токов, протекающих через них, равны отношению напряжений на вольтметрах (т. е. их показаний). Обозначив сопротивление каждого резистора $R$, запишем
$U_{3} = U_{2} - RI_{3}$,
$U_{2} = U_{1} - R(I_{2} + I_{3})$.
После простых преобразований получим
$\frac{I_{2} + I_{3} }{I_{3} } = \frac{U_{2} + U_{3} }{U_{3} } = \frac{U_{1} - U_{2} }{U_{2} - U_{3} }$
или
$U_{2}^{2} - U_{3}^{2} = U_{1}U_{3} - U_{2}U_{3}$,
$U_{2}^{2} - U_{2}U_{3} - U_{3}^{2} - U_{1}U_{3} = 0$,
$U_{2} = - \frac{U_{3} }{2} + \sqrt{ U_{3}^{2}/4 + U_{3}^{2} + U_{1}U_{3} } = - 4 + 12,6 = 8,6 B$.
Цепь, показанная на рис., собрана из одинаковых резисторов и одинаковых вольтметров. Первый вольтметр показывает $U_{1} = 10 В$, а третий $U_{3} = 8 В$. Что показывает второй вольтметр?
Решение:
Вольтметры одинаковые, значит, отношения токов, протекающих через них, равны отношению напряжений на вольтметрах (т. е. их показаний). Обозначив сопротивление каждого резистора $R$, запишем
$U_{3} = U_{2} - RI_{3}$,
$U_{2} = U_{1} - R(I_{2} + I_{3})$.
После простых преобразований получим
$\frac{I_{2} + I_{3} }{I_{3} } = \frac{U_{2} + U_{3} }{U_{3} } = \frac{U_{1} - U_{2} }{U_{2} - U_{3} }$
или
$U_{2}^{2} - U_{3}^{2} = U_{1}U_{3} - U_{2}U_{3}$,
$U_{2}^{2} - U_{2}U_{3} - U_{3}^{2} - U_{1}U_{3} = 0$,
$U_{2} = - \frac{U_{3} }{2} + \sqrt{ U_{3}^{2}/4 + U_{3}^{2} + U_{1}U_{3} } = - 4 + 12,6 = 8,6 B$.
