Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6666
2018-03-10 
На нагрузку необходимо подавать напряжение 20 В. Напряжение питания не должно меняться более, чем на 1 %, а сопротивление нагрузки может быть любым в пределах от 50 до 100 Ом. В наличии имеется батарея, ЭДС которой 100 В с малым внутренним сопротивлением. Нарисовать возможную схему питания нагрузки от этой батареи. Каким будет КПД этой схемы питания?
Решение:
Схема питания может представлять собой просто делитель напряжения, состоящий из резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$ (рис.), сопротивления которых мы сейчас рассчитаем. Ясно, что величины $R_{1}$ и $R_{2}$ должны быть достаточно малыми, чтобы при значительном изменении $R_{н}$ напряжение менялось ^ мало. Из условия задачи не совсем ясно, от чего берется 1 %, однако это не очень существенно: будем считать для определенности
$U_{min} = 0,99 U_{max}, U_{max} = 20 В$.
(если бы в условии была цифра, скажем, 30 %, пришлось бы аккуратнее формулировать - относительно какой именно величины нужно брать 30% - средней, максимальной либо какой-нибудь еще - от этого существенно зависели бы получающиеся результаты).
$U_{min} = U (R_{н min}) = U_{0} \frac{R_{2} R_{min}}{R_{2} + R_{min} } \left ( R_{1} + \frac{R_{2}R_{min} }{R_{2} + R_{min} } \right )^{-1}$,
$U_{max} = U (R_{н max}) = U_{0} \frac{R_{2} R_{max}}{R_{2} + R_{max} } \left ( R_{1} + \frac{R_{2}R_{max} }{R_{2} + R_{max} } \right )^{-1}$.
Отсюда
$R_{2} = R_{max} \frac{0,01 (1 + R_{2}/R_{1} ) }{ 0,99 (R_{max}/R_{min} ) - 1 } = \frac{1 + R_{2}/R_{1} }{0,98} Ом$.
Кроме того,
$U_{max} = U_{0} \frac{R_{2}R_{max} }{ R_{1}(R_{2} + R_{max} ) + R_{2}R_{max} }$,
отсюда
$\frac{U_{0} }{U_{max} } = \frac{100}{20} = 1 + \frac{R_{1} }{R_{2} } \left ( 1 + \frac{R_{2} }{R_{max} } \right )$.
Окончательно $R_{1} \approx 1,26 Ом, R_{2} \approx 5 Ом$. КПД получается очень малым: $\eta_{min} = \frac{20^{2} / 100 }{100^{2} /6,25 } \approx 0,25$ %
На нагрузку необходимо подавать напряжение 20 В. Напряжение питания не должно меняться более, чем на 1 %, а сопротивление нагрузки может быть любым в пределах от 50 до 100 Ом. В наличии имеется батарея, ЭДС которой 100 В с малым внутренним сопротивлением. Нарисовать возможную схему питания нагрузки от этой батареи. Каким будет КПД этой схемы питания?
Решение:
Схема питания может представлять собой просто делитель напряжения, состоящий из резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$ (рис.), сопротивления которых мы сейчас рассчитаем. Ясно, что величины $R_{1}$ и $R_{2}$ должны быть достаточно малыми, чтобы при значительном изменении $R_{н}$ напряжение менялось ^ мало. Из условия задачи не совсем ясно, от чего берется 1 %, однако это не очень существенно: будем считать для определенности
$U_{min} = 0,99 U_{max}, U_{max} = 20 В$.
(если бы в условии была цифра, скажем, 30 %, пришлось бы аккуратнее формулировать - относительно какой именно величины нужно брать 30% - средней, максимальной либо какой-нибудь еще - от этого существенно зависели бы получающиеся результаты).
$U_{min} = U (R_{н min}) = U_{0} \frac{R_{2} R_{min}}{R_{2} + R_{min} } \left ( R_{1} + \frac{R_{2}R_{min} }{R_{2} + R_{min} } \right )^{-1}$,
$U_{max} = U (R_{н max}) = U_{0} \frac{R_{2} R_{max}}{R_{2} + R_{max} } \left ( R_{1} + \frac{R_{2}R_{max} }{R_{2} + R_{max} } \right )^{-1}$.
Отсюда
$R_{2} = R_{max} \frac{0,01 (1 + R_{2}/R_{1} ) }{ 0,99 (R_{max}/R_{min} ) - 1 } = \frac{1 + R_{2}/R_{1} }{0,98} Ом$.
Кроме того,
$U_{max} = U_{0} \frac{R_{2}R_{max} }{ R_{1}(R_{2} + R_{max} ) + R_{2}R_{max} }$,
отсюда
$\frac{U_{0} }{U_{max} } = \frac{100}{20} = 1 + \frac{R_{1} }{R_{2} } \left ( 1 + \frac{R_{2} }{R_{max} } \right )$.
Окончательно $R_{1} \approx 1,26 Ом, R_{2} \approx 5 Ом$. КПД получается очень малым: $\eta_{min} = \frac{20^{2} / 100 }{100^{2} /6,25 } \approx 0,25$ %
