Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6658
2018-03-10 
Мощный транзистор, выделяющий тепло, закреплен на теплопроводящей пластине, обдуваемой воздухом, температура которого равна $30^{ \circ} С$. На рис. показано распределение температур на пластине. Определите рассеиваемую мощность. Известно, что равномерно нагретая до температуры $t_{1} = 10^{ \circ} С$ пластина рассеивает мощность $P = 10 Вт$ при температуре воздуха $t_{в1} = 20^{ \circ} С$. Теплоотдача иропорциональна разности температур пластины и воздуха.
Решение:
Разобьем пластинку на одинаковые маленькие участки (на рис. таких участков 130). Понятно, что мощность $P$ рассеиваемая пластиной, равна сумме $\sum p_{i}$ мощностей, рассеиваемых отдельными участками.
Мощность, которая уносится с каждого участка\
$p_{i} = \alpha \Delta t_{i}$,
где $\Delta t_{i}$ - разность температур участка и воздуха, $\alpha$ - коэффициент пропорциональности. С каждого участка равномерно нагретой пластины уносится одна и та же мощность:
$p = \frac{P}{130} = \alpha (t_{1} - t_{в1} )$,
Тогда
$\alpha = \frac{P}{130(t_{1} - t_{в1} ) } = \frac{10}{120 \cdot 50} \frac{Вт}{ ^{ \circ} C } = 1,54 \cdot 10^{-3} \frac{ Вт}{ ^{ \circ} С }$.
Для оценки мощности, рассеиваемой неравномерно нагретой пластиной при температуре воздуха $30^{ \circ} С$, будем считать, что температура участков, лежащих между изотермами $60^{ \circ} С$ и $70^{ \circ} С$, равна $65^{ \circ} С$ (для этих участков $\Delta t = 35^{ \circ} С$), между изотермами $60^{ \circ} С$ и $50^{ \circ} С - 55^{ \circ} С$ ($\Delta t = 25^{ \circ} С$). и т. д. Тогда полную мощность, рассеиваемую пластиной, можно найти так:
$P_{1} = 1,54 \cdot 10^{-3} (45 \cdot 4 + 35 \cdot 17 + 25 \cdot 30 + 15 \cdot 60+ 5 \cdot 20) Вт = 1,54 \cdot 10^{ -3} \cdot 2525 Вт \approx 3,9 Вт$.
Для оценки точности этого результата можно посмотреть, как влияет на результат неточность оценки температуры «долей» пластины. Возьмем вместо $65^{ \circ} С - 67,5^{ \circ} С$, вместо $55^{ \circ} С - 57,5^{ \circ} С$ и т. д. Тогда
$P_{нерх} \approx 1,54 \cdot 10^{ -3} (47,5 \cdot 4 + 37,5 \cdot 17 + 27,5 \cdot 30 + 17,5 \cdot 60 + 7,5. \cdot 20) \approx 4,4 Вт$,
Оценку сразу получим, взяв заниженные температуры:
$P_{ниж} \approx 1,54 \cdot 10^{-3} (42,5 \cdot 4 + 32,5 \cdot 17 + 22,5 \cdot 30 + 12,5 \cdot 60 + 2,5 \cdot 20) \approx 3,4 Вт$.
Итак,
$P_{1} = (3,9 \pm 0,5) Вт$.
Конечно, мы сильно «завысили» возможную неточность определения температуры. Однако нужно понимать, что эта неточность — не единственная (да и не самая важная) причина погрешностей нашего расчета. Условие задачи идеализировано, оно не учитывает конвекции воздуха, которая может сильно изменить результат.
Мощный транзистор, выделяющий тепло, закреплен на теплопроводящей пластине, обдуваемой воздухом, температура которого равна $30^{ \circ} С$. На рис. показано распределение температур на пластине. Определите рассеиваемую мощность. Известно, что равномерно нагретая до температуры $t_{1} = 10^{ \circ} С$ пластина рассеивает мощность $P = 10 Вт$ при температуре воздуха $t_{в1} = 20^{ \circ} С$. Теплоотдача иропорциональна разности температур пластины и воздуха.
Решение:
Разобьем пластинку на одинаковые маленькие участки (на рис. таких участков 130). Понятно, что мощность $P$ рассеиваемая пластиной, равна сумме $\sum p_{i}$ мощностей, рассеиваемых отдельными участками.
Мощность, которая уносится с каждого участка\
$p_{i} = \alpha \Delta t_{i}$,
где $\Delta t_{i}$ - разность температур участка и воздуха, $\alpha$ - коэффициент пропорциональности. С каждого участка равномерно нагретой пластины уносится одна и та же мощность:
$p = \frac{P}{130} = \alpha (t_{1} - t_{в1} )$,
Тогда
$\alpha = \frac{P}{130(t_{1} - t_{в1} ) } = \frac{10}{120 \cdot 50} \frac{Вт}{ ^{ \circ} C } = 1,54 \cdot 10^{-3} \frac{ Вт}{ ^{ \circ} С }$.
Для оценки мощности, рассеиваемой неравномерно нагретой пластиной при температуре воздуха $30^{ \circ} С$, будем считать, что температура участков, лежащих между изотермами $60^{ \circ} С$ и $70^{ \circ} С$, равна $65^{ \circ} С$ (для этих участков $\Delta t = 35^{ \circ} С$), между изотермами $60^{ \circ} С$ и $50^{ \circ} С - 55^{ \circ} С$ ($\Delta t = 25^{ \circ} С$). и т. д. Тогда полную мощность, рассеиваемую пластиной, можно найти так:
$P_{1} = 1,54 \cdot 10^{-3} (45 \cdot 4 + 35 \cdot 17 + 25 \cdot 30 + 15 \cdot 60+ 5 \cdot 20) Вт = 1,54 \cdot 10^{ -3} \cdot 2525 Вт \approx 3,9 Вт$.
Для оценки точности этого результата можно посмотреть, как влияет на результат неточность оценки температуры «долей» пластины. Возьмем вместо $65^{ \circ} С - 67,5^{ \circ} С$, вместо $55^{ \circ} С - 57,5^{ \circ} С$ и т. д. Тогда
$P_{нерх} \approx 1,54 \cdot 10^{ -3} (47,5 \cdot 4 + 37,5 \cdot 17 + 27,5 \cdot 30 + 17,5 \cdot 60 + 7,5. \cdot 20) \approx 4,4 Вт$,
Оценку сразу получим, взяв заниженные температуры:
$P_{ниж} \approx 1,54 \cdot 10^{-3} (42,5 \cdot 4 + 32,5 \cdot 17 + 22,5 \cdot 30 + 12,5 \cdot 60 + 2,5 \cdot 20) \approx 3,4 Вт$.
Итак,
$P_{1} = (3,9 \pm 0,5) Вт$.
Конечно, мы сильно «завысили» возможную неточность определения температуры. Однако нужно понимать, что эта неточность — не единственная (да и не самая важная) причина погрешностей нашего расчета. Условие задачи идеализировано, оно не учитывает конвекции воздуха, которая может сильно изменить результат.
