Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6654
2018-03-10 
Вертикальная длинная кирпичная труба заполнена чугуном. В нижнем конце трубы поддерживается температура $T_{1} > T_{пл}$ ($T_{пл}$ — температура плавления чугуна), в верхнем—температура $T_{2} < T_{пл}$. Теплопроводность расплавленного чугуна в $k$ раз больше, чем твердого. Какая часть металла находится в расплавленном состоянии?
Решение:
Поскольку нижний конец трубы поддерживается при температуре $T_{1} > T_{пл}$, чугун внизу будет расплавлен. Температура границы между расплавленным и твердым чугуном, естественно, равна температуре плавления $T_{пл}$.
Так как температура верхнего и нижнего концов трубы поддерживается постоянной, количество тепла, проходящего за единицу времени через поперечное сечение трубы, в любом месте трубы должно быть одним и тем же. Другими словами, поток тепла через расплавленный н твердый чугун должен быть одним и тем же. (Кирпичная труба плохо проводит тепло, и теплообменом через ее стенки можно пренебречь.)
Поток тепла пропорционален теплопроводности, площади поперечного сечения и разности температур, приходящейся на единицу длины. Пусть $l_{1}$ - длина нижней части трубы, где чугун расплавлен, а $l_{2}$ - длина верхней части, где чугун находится в твердой фазе. Условие постоянства потока тепла запишется тогда в виде (сечение трубы постоянно)
$\xi_{ж} \frac{T_{1} - T_{пл} }{l_{1} } = \xi_{тв} \frac{T_{пл} - T_{2}}{l_{2} }$,
где $\xi_{ж}$ и $\xi_{тв}$ - теплопроводность жидкого и твердого чугуна соответственно. Учитывая, что $\xi_{ж} = k \xi_{тв}$, находим
$l_{1} = l_{2}k \frac{T_{1} - T_{пл} }{T_{пл} - T_{2} }$.
Полная длина трубы равна $l_{1} + l_{2}$; значит, в расплавленном состоянии находится
$\frac{l_{1} }{l_{1} + l_{2} } = \frac{k(T_{1} - T_{пл} ) }{ k(T_{1} - T_{пл} ) + (T_{пл} - T_{2} ) }$ часть металла.
Вертикальная длинная кирпичная труба заполнена чугуном. В нижнем конце трубы поддерживается температура $T_{1} > T_{пл}$ ($T_{пл}$ — температура плавления чугуна), в верхнем—температура $T_{2} < T_{пл}$. Теплопроводность расплавленного чугуна в $k$ раз больше, чем твердого. Какая часть металла находится в расплавленном состоянии?
Решение:
Поскольку нижний конец трубы поддерживается при температуре $T_{1} > T_{пл}$, чугун внизу будет расплавлен. Температура границы между расплавленным и твердым чугуном, естественно, равна температуре плавления $T_{пл}$.
Так как температура верхнего и нижнего концов трубы поддерживается постоянной, количество тепла, проходящего за единицу времени через поперечное сечение трубы, в любом месте трубы должно быть одним и тем же. Другими словами, поток тепла через расплавленный н твердый чугун должен быть одним и тем же. (Кирпичная труба плохо проводит тепло, и теплообменом через ее стенки можно пренебречь.)
Поток тепла пропорционален теплопроводности, площади поперечного сечения и разности температур, приходящейся на единицу длины. Пусть $l_{1}$ - длина нижней части трубы, где чугун расплавлен, а $l_{2}$ - длина верхней части, где чугун находится в твердой фазе. Условие постоянства потока тепла запишется тогда в виде (сечение трубы постоянно)
$\xi_{ж} \frac{T_{1} - T_{пл} }{l_{1} } = \xi_{тв} \frac{T_{пл} - T_{2}}{l_{2} }$,
где $\xi_{ж}$ и $\xi_{тв}$ - теплопроводность жидкого и твердого чугуна соответственно. Учитывая, что $\xi_{ж} = k \xi_{тв}$, находим
$l_{1} = l_{2}k \frac{T_{1} - T_{пл} }{T_{пл} - T_{2} }$.
Полная длина трубы равна $l_{1} + l_{2}$; значит, в расплавленном состоянии находится
$\frac{l_{1} }{l_{1} + l_{2} } = \frac{k(T_{1} - T_{пл} ) }{ k(T_{1} - T_{пл} ) + (T_{пл} - T_{2} ) }$ часть металла.
