Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6645
2018-03-10 
На поверхность воды бросают три кусочка нитки, связанных так, как показано на рис. Длина двух одинаковых кусочков $l_{1} + l_{3} = 3 см$, а $l_{2} = 1 см$. В точку А капают поверхностно-активное вещество, которое снижает коэффициент поверхностного натяжения воды в $n = 2,5$ раза. Каким будет натяжение каждого из кусков? Капнем вещество теперь в точку В. Каким теперь станет натяжение каждого куска? Коэффициент поверхностного натяжения воды $\sigma = 0,07 Н/м$.
Решение:
После того как в точке А оказывается поверхностно активное вещество, оно распространяется по поверхности воды это энергетически выгодно, так как снижает поверхностную энергию. Однако веревки препятствуют его распространению—максимальная площадь поверхности при условии ограничения периметра области равного $\left ( \frac{l_{1} }{2} + l_{2} \right )$ будет у круга радиуса $R = \frac{l_{1}/l_{2} + l_{2} }{2 \pi}$. Конфигурация веревок при этой показана на рис. а, третья веревка не будет натянута.
Найдем теперь натяжение веревок, составляющих образовавшуюся окружность.
Рассмотрим небольшой элемент веревки, видный под углом $\alpha$ из центра окружности - его длина $\Delta l = R \alpha$, а результирующая действующих на него сил натяжения веревки $T$ равна $T \alpha$ и направлена к центру.
Действие сил натяжения веревки уравновешивается силой поверхностного натяжения $F_{н} = \left ( \sigma - \frac{ \sigma}{n} \right ) \Delta l = \sigma \frac{n - 1}{n} R \alpha$, т.е. $T \alpha = \sigma \frac{n -1 }{n} R \alpha$, откуда находим $T = \sigma \frac{n-1}{n} R$. Подставляя числовые значения, получаем, что сила натяжения веревок составляет $T \approx 0,017 Н$.
В случае когда и в точку В капнули поверхностно активного вещества, конфигурация веревок будет такой, как показано на рис. б. Нетрудно сообразить, что короткая веревка натянута] не будет—ее длина больше, чем диаметр образованной двумя одинаковыми веревками окружности. Натяжение веревок, образующих окружность $T^{ \prime} = \sigma \frac{n - 1}{n} \frac{l_{1} }{2 \pi}$.
На поверхность воды бросают три кусочка нитки, связанных так, как показано на рис. Длина двух одинаковых кусочков $l_{1} + l_{3} = 3 см$, а $l_{2} = 1 см$. В точку А капают поверхностно-активное вещество, которое снижает коэффициент поверхностного натяжения воды в $n = 2,5$ раза. Каким будет натяжение каждого из кусков? Капнем вещество теперь в точку В. Каким теперь станет натяжение каждого куска? Коэффициент поверхностного натяжения воды $\sigma = 0,07 Н/м$.
Решение:
После того как в точке А оказывается поверхностно активное вещество, оно распространяется по поверхности воды это энергетически выгодно, так как снижает поверхностную энергию. Однако веревки препятствуют его распространению—максимальная площадь поверхности при условии ограничения периметра области равного $\left ( \frac{l_{1} }{2} + l_{2} \right )$ будет у круга радиуса $R = \frac{l_{1}/l_{2} + l_{2} }{2 \pi}$. Конфигурация веревок при этой показана на рис. а, третья веревка не будет натянута.
Найдем теперь натяжение веревок, составляющих образовавшуюся окружность.
Рассмотрим небольшой элемент веревки, видный под углом $\alpha$ из центра окружности - его длина $\Delta l = R \alpha$, а результирующая действующих на него сил натяжения веревки $T$ равна $T \alpha$ и направлена к центру.
Действие сил натяжения веревки уравновешивается силой поверхностного натяжения $F_{н} = \left ( \sigma - \frac{ \sigma}{n} \right ) \Delta l = \sigma \frac{n - 1}{n} R \alpha$, т.е. $T \alpha = \sigma \frac{n -1 }{n} R \alpha$, откуда находим $T = \sigma \frac{n-1}{n} R$. Подставляя числовые значения, получаем, что сила натяжения веревок составляет $T \approx 0,017 Н$.
В случае когда и в точку В капнули поверхностно активного вещества, конфигурация веревок будет такой, как показано на рис. б. Нетрудно сообразить, что короткая веревка натянута] не будет—ее длина больше, чем диаметр образованной двумя одинаковыми веревками окружности. Натяжение веревок, образующих окружность $T^{ \prime} = \sigma \frac{n - 1}{n} \frac{l_{1} }{2 \pi}$.
