Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 664
2014-06-01 
В вершинах правильного 1977-угольника со стороной $a$ были закреплены небольшие одинаковые шарики с равными зарядами. В некоторый момент времени один из шариков был освобожден, а через достаточно большой промежуток времени был освобожден шарик, соседний с 1-ым освобожденным. Оказалось, что на достаточно большом расстоянии от многоугольника кинетические энергии отпущенных шариков различаются на величину $K$.
Найдите заряд $q$ каждого шарика.
Решение:
Кинетическую энергию 1-го освобожденного шарика на бесконечности (спустя большой промежуток времени) найдем из закон сохранения энергии:
$\frac{mv^{2}_{1}}{2}= \frac{q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left ( \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \cdots + \frac{1}{a_{N-1}} \right )$,
где $a_{1},a_{2}, \cdots , a_{N-1}$ - расстояния от 1-го шарика до того момента, как он был освобожден, до остальных шариков по кругу, $a_{1}$ и $a_{N-1}$ - расстояния до ближайших соседей, т.е. $a_{1} = a_{N-1} = a (N = 1977)$.
При движении 2-го шарика влиянием 1-го освобожденного шарика пренебрегаем; тогда
$\frac{mv^{2}_{2}}{2}= \frac{q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left ( \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \cdots + \frac{1}{a_{N-2}} \right )$,
т. е. в скобках не хватает одного ближайшего соседа. Таким образом,
$K=\frac{mv^{2}_{1}}{2} - \frac{mv^{2}_{2}}{2} = \frac{q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}a}$
или
$q=\sqrt{4 \pi \varepsilon_{0}Ka}$
В вершинах правильного 1977-угольника со стороной $a$ были закреплены небольшие одинаковые шарики с равными зарядами. В некоторый момент времени один из шариков был освобожден, а через достаточно большой промежуток времени был освобожден шарик, соседний с 1-ым освобожденным. Оказалось, что на достаточно большом расстоянии от многоугольника кинетические энергии отпущенных шариков различаются на величину $K$.
Найдите заряд $q$ каждого шарика.
Решение:
Кинетическую энергию 1-го освобожденного шарика на бесконечности (спустя большой промежуток времени) найдем из закон сохранения энергии:
$\frac{mv^{2}_{1}}{2}= \frac{q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left ( \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \cdots + \frac{1}{a_{N-1}} \right )$,
где $a_{1},a_{2}, \cdots , a_{N-1}$ - расстояния от 1-го шарика до того момента, как он был освобожден, до остальных шариков по кругу, $a_{1}$ и $a_{N-1}$ - расстояния до ближайших соседей, т.е. $a_{1} = a_{N-1} = a (N = 1977)$.
При движении 2-го шарика влиянием 1-го освобожденного шарика пренебрегаем; тогда
$\frac{mv^{2}_{2}}{2}= \frac{q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left ( \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \cdots + \frac{1}{a_{N-2}} \right )$,
т. е. в скобках не хватает одного ближайшего соседа. Таким образом,
$K=\frac{mv^{2}_{1}}{2} - \frac{mv^{2}_{2}}{2} = \frac{q^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}a}$
или
$q=\sqrt{4 \pi \varepsilon_{0}Ka}$
