Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6637
2018-03-10 
В замкнутом сосуде находятся насыщенный пар при температуре $100^{ \circ} С$ и немного воды. Масса пара $M = 100 г$, масса воды $m = 1 г$. Сосуд нагревают, пока вся вода не испарится. До какой температуры $T_{2}$ надо нагреть сосуд? Какое количество тепла $Q$ для этого потребуется? Давление насыщенного водяного пара возрастает на 3,7 кПа при повышении температуры на $1^{ \circ} С$. Удельная теплота испарения воды $q = 2,25 \cdot 10^{6} Дж/кг$. Удельная теплоемкость водяного пара $c_{V} = 1,38 \cdot 10^{3} Дж/кг \cdot К$.
Решение:
Определим сначала, до какой температуры надо нагреть сосуд, чтобы вся вода испарилась.
Запишем уравнение состояния пара при начальных условиях (давление насыщенного пара при температуре $t_{1} = 100^{ \circ} C$ равно $p_{1} = 10^{6} Па$):
$p_{1}V = \frac{M }{ \mu } RT_{1}$. (1)
Когда температура сосуда станет $T_{2} = T_{1} + \Delta T$ и вся вода испарится, давление насыщенного пара в сосуде будет $p_{1} + \Delta p$. По условию задачи $\Delta p = \alpha \Delta T$, где $\alpha = 3,7 Па/К$. Воспользовавшись этим, запишем уравнение состояния пара при температуре $T_{2}$:
$p_{2}V = \frac{M + m}{ \mu} RT_{2}$
или
$( \alpha \Delta T + p_{1})V = \frac{M + m}{ \mu} R(T_{1} + \Delta T)$: (2)
Решая совместно (1) и (2), находим $\Delta T$:
$\Delta T = \frac{mT_{1}p_{1} }{MT_{1} \alpha - Mp_{1} - mp_{1} } \approx 0,29 К$.
Таким образом, для испарения воды сосуд необходимо нагреть до температуры $100,29^{ \circ} С$. Количество тепла, которое необходимо для этого, найдем из уравнения теплового баланса:
$Q = rm + c_{ \nu} M \Delta T \approx 2290 Дж$.
Поскольку масса воды в сосуде намного меньше массы пара, можно не учитывать ее теплоемкость, а также считать массу пара неизменной.
В замкнутом сосуде находятся насыщенный пар при температуре $100^{ \circ} С$ и немного воды. Масса пара $M = 100 г$, масса воды $m = 1 г$. Сосуд нагревают, пока вся вода не испарится. До какой температуры $T_{2}$ надо нагреть сосуд? Какое количество тепла $Q$ для этого потребуется? Давление насыщенного водяного пара возрастает на 3,7 кПа при повышении температуры на $1^{ \circ} С$. Удельная теплота испарения воды $q = 2,25 \cdot 10^{6} Дж/кг$. Удельная теплоемкость водяного пара $c_{V} = 1,38 \cdot 10^{3} Дж/кг \cdot К$.
Решение:
Определим сначала, до какой температуры надо нагреть сосуд, чтобы вся вода испарилась.
Запишем уравнение состояния пара при начальных условиях (давление насыщенного пара при температуре $t_{1} = 100^{ \circ} C$ равно $p_{1} = 10^{6} Па$):
$p_{1}V = \frac{M }{ \mu } RT_{1}$. (1)
Когда температура сосуда станет $T_{2} = T_{1} + \Delta T$ и вся вода испарится, давление насыщенного пара в сосуде будет $p_{1} + \Delta p$. По условию задачи $\Delta p = \alpha \Delta T$, где $\alpha = 3,7 Па/К$. Воспользовавшись этим, запишем уравнение состояния пара при температуре $T_{2}$:
$p_{2}V = \frac{M + m}{ \mu} RT_{2}$
или
$( \alpha \Delta T + p_{1})V = \frac{M + m}{ \mu} R(T_{1} + \Delta T)$: (2)
Решая совместно (1) и (2), находим $\Delta T$:
$\Delta T = \frac{mT_{1}p_{1} }{MT_{1} \alpha - Mp_{1} - mp_{1} } \approx 0,29 К$.
Таким образом, для испарения воды сосуд необходимо нагреть до температуры $100,29^{ \circ} С$. Количество тепла, которое необходимо для этого, найдем из уравнения теплового баланса:
$Q = rm + c_{ \nu} M \Delta T \approx 2290 Дж$.
Поскольку масса воды в сосуде намного меньше массы пара, можно не учитывать ее теплоемкость, а также считать массу пара неизменной.
