Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6636
2018-03-10 
В высокочувствительном герметическом калориметре измеряют теплоемкость неизвестного количества $m$ воды, повышая температуру. При $t_{1} = 10,5^{ \circ} С$ теплоемкость скачком упала с $c_{1}$ до $c_{2}$. Объем сосуда калориметра $V = 1 л$. Пользуясь графиком зависимости плотности насыщенных паров воды $\rho_{н}$ от температуры (рис.), найти $m, c_{1}, c_{2}$. При $t_{1}$ удельная теплота испарения воды равна $r = 2,25 \cdot 10^{6} Дж/кг$. Теплоемкость одного моля водяного пара $c_{V} = 3R = 24,9 Дж/моль \cdot К$.
Решение:
В калориметре вначале находились вода и ее пар и при повышении температуры тепло шло как на нагревание воды н пара, так и на испарение воды. Скачкообразное уменьшение теплоемкости при температуре $t_{1}$ означает, что при этой температуре вся вода испарилась и, таким образом, суммарная масса воды $m$ в жидком и парообразном состояниях была:
$m = V \rho_{н} ( t_{1})=9,7 \cdot 10^{-3} г$.
Для определения теплоемкости $c_{1}$ рассмотрим уравнение баланса тепла при температуре, чуть меньшей $t_{1}$. В этом случае подведенное к системе вода+пар тепло $\Delta Q$ идет на нагрев пара, масса которого практически равна $m$, и на испарение остатков воды $\Delta m$. При увеличении температуры на $\Delta t$ испаряется масса воды $\Delta m = V[ \rho_{н} (t + \Delta t ) - \rho_{н} (t)] = V \frac{ \Delta \rho_{н} }{ \Delta t} \Delta T$ и уравнение теплового баланса можно записать в виде
$\Delta Q = 3R \frac{m}{ \mu} \Delta t + rV \left ( \frac{ \Delta \rho_{н} }{ \Delta t} \right ) \Delta t$,
где величину наклона ($\Delta \rho_{н}/ \Delta t$) легко найти из графика, а $\mu = 18 г/моль$.
Поделив обе части этого уравнения на $\Delta t$ и учитывая, что но определению теплоемкости $c = \Delta Q/ \Delta t$ найдем
$c_{1} = 3RV \frac{ \rho_{н}(t_{1} ) }{ \mu} + rV \left ( \frac{ \Delta \rho_{н} }{ \Delta t} \right ) \approx 1,6 Дж/К$.
При температуре $t > t_{1}$ уже вся вода испарилась и теплоемкость $c_{2}$ будет равна теплоемкости водяного пара при постоянном объеме
$c_{2} = 3RV \frac{ \rho_{н}(t_{1} ) }{ \mu} \approx 0,013 Дж/кг$.
В высокочувствительном герметическом калориметре измеряют теплоемкость неизвестного количества $m$ воды, повышая температуру. При $t_{1} = 10,5^{ \circ} С$ теплоемкость скачком упала с $c_{1}$ до $c_{2}$. Объем сосуда калориметра $V = 1 л$. Пользуясь графиком зависимости плотности насыщенных паров воды $\rho_{н}$ от температуры (рис.), найти $m, c_{1}, c_{2}$. При $t_{1}$ удельная теплота испарения воды равна $r = 2,25 \cdot 10^{6} Дж/кг$. Теплоемкость одного моля водяного пара $c_{V} = 3R = 24,9 Дж/моль \cdot К$.
Решение:
В калориметре вначале находились вода и ее пар и при повышении температуры тепло шло как на нагревание воды н пара, так и на испарение воды. Скачкообразное уменьшение теплоемкости при температуре $t_{1}$ означает, что при этой температуре вся вода испарилась и, таким образом, суммарная масса воды $m$ в жидком и парообразном состояниях была:
$m = V \rho_{н} ( t_{1})=9,7 \cdot 10^{-3} г$.
Для определения теплоемкости $c_{1}$ рассмотрим уравнение баланса тепла при температуре, чуть меньшей $t_{1}$. В этом случае подведенное к системе вода+пар тепло $\Delta Q$ идет на нагрев пара, масса которого практически равна $m$, и на испарение остатков воды $\Delta m$. При увеличении температуры на $\Delta t$ испаряется масса воды $\Delta m = V[ \rho_{н} (t + \Delta t ) - \rho_{н} (t)] = V \frac{ \Delta \rho_{н} }{ \Delta t} \Delta T$ и уравнение теплового баланса можно записать в виде
$\Delta Q = 3R \frac{m}{ \mu} \Delta t + rV \left ( \frac{ \Delta \rho_{н} }{ \Delta t} \right ) \Delta t$,
где величину наклона ($\Delta \rho_{н}/ \Delta t$) легко найти из графика, а $\mu = 18 г/моль$.
Поделив обе части этого уравнения на $\Delta t$ и учитывая, что но определению теплоемкости $c = \Delta Q/ \Delta t$ найдем
$c_{1} = 3RV \frac{ \rho_{н}(t_{1} ) }{ \mu} + rV \left ( \frac{ \Delta \rho_{н} }{ \Delta t} \right ) \approx 1,6 Дж/К$.
При температуре $t > t_{1}$ уже вся вода испарилась и теплоемкость $c_{2}$ будет равна теплоемкости водяного пара при постоянном объеме
$c_{2} = 3RV \frac{ \rho_{н}(t_{1} ) }{ \mu} \approx 0,013 Дж/кг$.
