Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6634
2018-03-10 
Смесь газов, состоящую из $m_{1} = 100 г$ азота и неизвестного количества кислорода, подвергают изотермическому сжатию при температуре $T = 74,4 К$. График зависимости давления смеси газов от ее объема приведен на рис. (в условных единицах). Определите массу кислорода $m_{O_{2}}$. Рассчитайте давление насыщенных паров кислорода $P_{O_{2}}$ при этой температуре.
Примечание. $T = 74,4 К$ — это температура кипения жидкого азота при нормальном давлении; кислород кипит при более высокой температуре.
Решение:
Обозначим характерные точки на графике, как показано на рис. При $V < V_{1}$ давление смеси газов не меняется - что означает, что и кислород, и азот конденсируются и давление равно сумме давлений насыщенных паров кислорода $P_{н, O_{2}}$, и азота $p_{H, N_{2}}$ при $T = 74,4 К$. Так как данная температура является температурой кипения жидкого азота, то $p_{H, N_{2}} = p_{0}$ атмосферному давлению ($10^{5} Па$). Изломы на графике в точках ($V_{1}, p_{1}$) и ($V_{2}, p_{2}$) свидетельствуют о фазовых переходах—конденсации газов: если при $V < V_{1}$ сконденсировались оба газа, то при $V_{1} < V < V_{2}$ лишь один, а при $V > V_{2}$ конденсации нет. Предположим, что в данной точке ($p_{1}, V_{1}$) конденсируется азот, тогда кислород сконденсировался в точке ($p_{2}, V_{2}$), и мы можем записать систему уравнений
$p_{1} = p_{H,O_{2}} + p_{0}$,
$p_{2} = p_{H,O_{2}} + p_{N_{2}}$, (1)
где $p_{N_{2}}$ - парциальное давление азота в точке ($V_{2}, p_{2}$). Поскольку на участке $V_{1}V_{2}$ азот находится лишь в газообразном состоянии, то из закона Бойля—Мариотта следует, что $p_{N_{2}} = p_{0} \frac{V_{2}}{V_{1} }$. Подставляя это значение в (1) и поделив уравнения (1) друг на друга (используя соотношения $p_{1}/p_{2} = 7/4$, a $V_{1}/V_{2} = 1/2$), находим
$p_{H, O_{2}} = \frac{1}{6} p_{0} \approx 17 кПа$.
Предположив, что в точке ($V_{1}, p_{1}$) конденсируется кислород, мы получили бы, как нетрудно проверить, $p_{H, O_{2}} = 6p_{0}$. Это противоречит тому, что кислород кипнт при более высокой температуре— давление насыщенных паров кислорода при $T = 74 К$ должно быть меньше $p_{0}$.
Найдем теперь массу кислорода $m_{O_{2}}$. Точка ($p_{2}, V_{2}$) соответствует началу конденсации кислорода, т. е. его давление равно $p_{H, O_{2}}$ и весь кислород при этом находится в газообразном состоянии. В соответствии с законом Менделеева—Клапейрона
$p_{H, O_{2}} V_{2} = \frac{ m_{ O_{2} } }{ \mu_{O_{2} } }$, (2)
где $\mu_{O_{2} }$ - молярная масса кислорода. Для азота конденсация начинается в точке ($p_{1}, V_{1}$), значит,
$p_{0}V_{1} = \frac{m_{N_{2} } }{ \mu_{O_{2} } } RT$, (3)
где $\mu_{N_{2}}$ - молярная масса азота. Поделив уравнение (2) на (3) и учитывая, что $\mu_{N_{2}}/ \mu_{O_{2}} = 7/8$ и $p_{H, O_{2}} = 1/6 p_{0}$, определим массу кислорода
$m_{O_{2} } = (8/21)m_{N_{2} } \approx 38 г$.
Смесь газов, состоящую из $m_{1} = 100 г$ азота и неизвестного количества кислорода, подвергают изотермическому сжатию при температуре $T = 74,4 К$. График зависимости давления смеси газов от ее объема приведен на рис. (в условных единицах). Определите массу кислорода $m_{O_{2}}$. Рассчитайте давление насыщенных паров кислорода $P_{O_{2}}$ при этой температуре.
Примечание. $T = 74,4 К$ — это температура кипения жидкого азота при нормальном давлении; кислород кипит при более высокой температуре.
Решение:
Обозначим характерные точки на графике, как показано на рис. При $V < V_{1}$ давление смеси газов не меняется - что означает, что и кислород, и азот конденсируются и давление равно сумме давлений насыщенных паров кислорода $P_{н, O_{2}}$, и азота $p_{H, N_{2}}$ при $T = 74,4 К$. Так как данная температура является температурой кипения жидкого азота, то $p_{H, N_{2}} = p_{0}$ атмосферному давлению ($10^{5} Па$). Изломы на графике в точках ($V_{1}, p_{1}$) и ($V_{2}, p_{2}$) свидетельствуют о фазовых переходах—конденсации газов: если при $V < V_{1}$ сконденсировались оба газа, то при $V_{1} < V < V_{2}$ лишь один, а при $V > V_{2}$ конденсации нет. Предположим, что в данной точке ($p_{1}, V_{1}$) конденсируется азот, тогда кислород сконденсировался в точке ($p_{2}, V_{2}$), и мы можем записать систему уравнений
$p_{1} = p_{H,O_{2}} + p_{0}$,
$p_{2} = p_{H,O_{2}} + p_{N_{2}}$, (1)
где $p_{N_{2}}$ - парциальное давление азота в точке ($V_{2}, p_{2}$). Поскольку на участке $V_{1}V_{2}$ азот находится лишь в газообразном состоянии, то из закона Бойля—Мариотта следует, что $p_{N_{2}} = p_{0} \frac{V_{2}}{V_{1} }$. Подставляя это значение в (1) и поделив уравнения (1) друг на друга (используя соотношения $p_{1}/p_{2} = 7/4$, a $V_{1}/V_{2} = 1/2$), находим
$p_{H, O_{2}} = \frac{1}{6} p_{0} \approx 17 кПа$.
Предположив, что в точке ($V_{1}, p_{1}$) конденсируется кислород, мы получили бы, как нетрудно проверить, $p_{H, O_{2}} = 6p_{0}$. Это противоречит тому, что кислород кипнт при более высокой температуре— давление насыщенных паров кислорода при $T = 74 К$ должно быть меньше $p_{0}$.
Найдем теперь массу кислорода $m_{O_{2}}$. Точка ($p_{2}, V_{2}$) соответствует началу конденсации кислорода, т. е. его давление равно $p_{H, O_{2}}$ и весь кислород при этом находится в газообразном состоянии. В соответствии с законом Менделеева—Клапейрона
$p_{H, O_{2}} V_{2} = \frac{ m_{ O_{2} } }{ \mu_{O_{2} } }$, (2)
где $\mu_{O_{2} }$ - молярная масса кислорода. Для азота конденсация начинается в точке ($p_{1}, V_{1}$), значит,
$p_{0}V_{1} = \frac{m_{N_{2} } }{ \mu_{O_{2} } } RT$, (3)
где $\mu_{N_{2}}$ - молярная масса азота. Поделив уравнение (2) на (3) и учитывая, что $\mu_{N_{2}}/ \mu_{O_{2}} = 7/8$ и $p_{H, O_{2}} = 1/6 p_{0}$, определим массу кислорода
$m_{O_{2} } = (8/21)m_{N_{2} } \approx 38 г$.
