Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6633
2018-03-10 
Подвижный поршень делит цилиндр на две равные части объемом $V_{0} = 10^{-3} м^{3}$. В одной части находится сухой воздух, в другой — водяной пар и $m = 4 г$ воды. При медленном нагревании цилиндра поршень приходит в движение. После смещения поршня на 1/4 часть длины цилиндра движение прекратилось. Каковы масса воздуха $M_{0}$ и водяных паров $M$, находившихся в сосуде до нагревания? Какова была начальная температура $t_{0}$ и при какой температуре $t_{1}$ поршень перестал двигаться? Зависимость давления насыщенных паров $p_{н}(t)$ воды от температуры:
Решение:
Движение поршня прекратится, когда вся вода испарится; при этом слева и справа от поршня будут газы (воздух н водяной пар), состояния которых описываются уравнением Менделеева—Клапейрона. Легко понять, что до этого при движении поршня уменьшался объем воздуха от $V_{0}$ до $V_{0}/2$, а водяной пар все время оставался насыщенным.
Пусть начальные температура и давление $T_{0}$ и $p_{0}$, конечные - $T_{1}$ и $p_{1}$, тогда мы можем записать следующие уравнения: для воздуха —
$\frac{p_{0}V_{0} }{T_{0} } = \frac{p_{1}V_{0} }{2T_{1} }$; (1)
для пара в начальный момент—
$p_{0} V_{0} = \frac{M}{ \mu} RT_{0}, p_{0} = p_{н} (t_{0} )$, (2)
в конце процесса—
$p_{1} \frac{3}{2} V_{0} = \frac{M + m}{ \mu} RT_{1}, p_{1} = p_{н} (t_{1} )$, (3)
где $\mu$ - молярная масса водяного пара. Решая совместно уравнения (1)—(3), находим массу водяного пара до нагревания:
$M= m/2 = 2 г$.
Пользуясь приведенными в условии данными, построим график зависимости $p_{н} (t)$ для водяного пара (рис.). Тогда температура $T_{0}$ определяется из условия пересечения этого графика с прямой $p = \frac{M }{ \mu} \frac{R}{V_{0} } T$,a $T_{1}$ прямой $p = \frac{M + m}{ \mu} \frac{2}{3} \frac{R}{V_{0} }$. Используя графический метод решения, находим
$t_{0} = 140^{ \circ} C, t_{1} = 170^{ \circ} C, p_{0} \approx 3,8 \cdot 10^{5} Па$.
Зная температуру $T_{0} = 413 К$ и величину $p_{0}$ из уравнения Менделеева - Клапейрона для воздуха ($ \mu_{в} = 29 г/моль$), находим массу, воздуха $M_{0}$:
$M_{0} = \frac{p_{0}V_{0} \mu_{в} }{RT_{0} } \approx 3,2 г$.
Подвижный поршень делит цилиндр на две равные части объемом $V_{0} = 10^{-3} м^{3}$. В одной части находится сухой воздух, в другой — водяной пар и $m = 4 г$ воды. При медленном нагревании цилиндра поршень приходит в движение. После смещения поршня на 1/4 часть длины цилиндра движение прекратилось. Каковы масса воздуха $M_{0}$ и водяных паров $M$, находившихся в сосуде до нагревания? Какова была начальная температура $t_{0}$ и при какой температуре $t_{1}$ поршень перестал двигаться? Зависимость давления насыщенных паров $p_{н}(t)$ воды от температуры:
Решение:
Движение поршня прекратится, когда вся вода испарится; при этом слева и справа от поршня будут газы (воздух н водяной пар), состояния которых описываются уравнением Менделеева—Клапейрона. Легко понять, что до этого при движении поршня уменьшался объем воздуха от $V_{0}$ до $V_{0}/2$, а водяной пар все время оставался насыщенным.
Пусть начальные температура и давление $T_{0}$ и $p_{0}$, конечные - $T_{1}$ и $p_{1}$, тогда мы можем записать следующие уравнения: для воздуха —
$\frac{p_{0}V_{0} }{T_{0} } = \frac{p_{1}V_{0} }{2T_{1} }$; (1)
для пара в начальный момент—
$p_{0} V_{0} = \frac{M}{ \mu} RT_{0}, p_{0} = p_{н} (t_{0} )$, (2)
в конце процесса—
$p_{1} \frac{3}{2} V_{0} = \frac{M + m}{ \mu} RT_{1}, p_{1} = p_{н} (t_{1} )$, (3)
где $\mu$ - молярная масса водяного пара. Решая совместно уравнения (1)—(3), находим массу водяного пара до нагревания:
$M= m/2 = 2 г$.
Пользуясь приведенными в условии данными, построим график зависимости $p_{н} (t)$ для водяного пара (рис.). Тогда температура $T_{0}$ определяется из условия пересечения этого графика с прямой $p = \frac{M }{ \mu} \frac{R}{V_{0} } T$,a $T_{1}$ прямой $p = \frac{M + m}{ \mu} \frac{2}{3} \frac{R}{V_{0} }$. Используя графический метод решения, находим
$t_{0} = 140^{ \circ} C, t_{1} = 170^{ \circ} C, p_{0} \approx 3,8 \cdot 10^{5} Па$.
Зная температуру $T_{0} = 413 К$ и величину $p_{0}$ из уравнения Менделеева - Клапейрона для воздуха ($ \mu_{в} = 29 г/моль$), находим массу, воздуха $M_{0}$:
$M_{0} = \frac{p_{0}V_{0} \mu_{в} }{RT_{0} } \approx 3,2 г$.
