Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6624
2018-03-10 
Нагревая воздух в комнате с помощью электронагревателя, мы всю энергию электрического тока переводим в тепло. А нельзя ли предложить прибор, который, затратив некоторую энергию, выдал бы тепла в несколько раз больше, и тем самым сэкономить расходы на отопление?
Решение:
Тепловой насос.
Прежде чем ответить на вопрос задачи, рассмотрим принцип действия холодильной машины — холодильника. Холодильник отбирает тепло от внутренней емкости, где поддерживается низкая температура, и отдает его в комнату. Сам по себе такой процесс идти не может. Тепло не может перейти само собой от холодного тела к горячему (это одна из формулировок второго начала термодинамики).
«Обратная» теплопередача требует постоянного подвода энергии — работы компрессора холодильника. Детали устройства холодильника для нас не существенны, заметим лишь, что для его работы всегда необходима энергия.
Пусть, совершая работу $A$, холодильник отобрал у морозильной камеры количество теплоты $Q_{2}$. Тогда, согласно закону сохранения энергии, в комнате выделилось количество теплоты $Q_{1} = Q_{2} + A$. Понятно поэтому, что при работе холодильника, даже с открытой дверцей, в комнате становится теплее.
Попробуем найти коэффициент полезного действия холодильника. Но прежде вспомним о тепловом двигателе, принцип устройства и работы которого точно такой же, как и у холодильной машины. По существу холодильная машина —это тепловой двигатель, работающий по обратному циклу.
Рабочее тело двигателя получает от нагревателя количество теплоты $Q_{1}$, совершает работу $A^{ \prime}$ и отдает холодильнику (не путайте с холодильной машиной!) количество теплоты $Q_{2} < Q_{1}$. Максимальный коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя равен
$\eta_{max} = \frac{A^{ \prime} }{Q_{1} } = \frac{Q_{1} - Q_{2} }{Q_{1} } = \frac{T_{1} - T_{2} }{T_{1} }$,
где $T_{1}$ - температура нагревателя, а $T_{2}$ - температура, холодильника.
Эффективность работы холодильника характеризуется так называемым холодильным коэффициентом $\eta_{x}$, который равен отношению количества теплоты, отбираемого у морозильной камеры, к необходимой для этого работе. Для идеального холодильника
$\eta_{x} = \frac{Q_{2} }{A } = \frac{Q_{2} }{Q_{1} - Q_{2} } = \frac{1 - \eta_{max} }{ \eta_{max} } = \frac{T_{2} }{T_{1} - T_{2} }$.
Заметим, что как следует из этой формулы, холодильный коэффициент больше единицы.
А теперь нетрудно догадаться, как можно использовать холодильник для отапливания помещения в холодное время года — для этого холодильную камеру надо вынести на улицу, а все остальные части «агрегата» оставить в комнате. Тогда, совершив работу (отобрав энергию у электрической сети) и забрав с улицы количество теплоты $Q_{2}$, мы передаем в комнату количество теплоты $Q_{1} = A + Q_{2} > A$. Понятно, что никакого противоречия с законом сохранения энергии нет—дополнительная энергия в виде тепла отбирается от холодного наружного воздуха.
Холодильная машина, работающая таким образом, и называется «тепловым насосом», поскольку тепло «перекачивается» снаружи вовнутрь комнаты. В результате работы теплового насоса в помещении становится теплее, а на улице —еще холоднее (последний эффект, конечно же, незаметен). КПД теплового насоса (отопительный коэффициент)$\eta_{н}$ определяется отношением получаемого помещением количества теплоты к необходимой для этого внешней работе. В идеальном случае он равен
$\eta_{н} = \frac{Q_{1} }{A } = \frac{Q_{1} }{Q_{1} - Q_{2} } = \frac{1}{ \eta_{max} } = \frac{T_{1} }{T_{1} - T_{2} }$
и всегда больше единицы.
В качестве примера рассмотрим случай, когда температура наружного воздуха $- 20^{ \circ} С$ ($T_{1} = 253 К$), а внутри дома необходимо поддерживать температуру $+20^{ \circ} С$ ($T_{1} = 293 К$). Тогда $\eta_{н} = 293/40 \approx 7,3$, т. е., используя электрическую энергию для работы теплового насоса, мы можем получить в семь раз больше тепла, чем, пользуясь электронагревательным прибором. Разумеется, реальный КПД всегда ниже, к тому же двигатель теплового насоса также превращает в работу не всю потребляемую энергию. Однако все равно использование теплового насоса оказывается в несколько раз более рентабельным, чем использование электронагревателя.
По сути дела тепловым насосом является обычный кондиционер: он «откачивает» тепло из комнаты. Если поменять его «вход» и «выход» местами, то в холодное время он может использоваться как экономичный нагреватель.
Тепловые насосы существенно более экономичны, чем электронагреватели, и несомненно, они должны войти в наш быт и вытеснить расточительные электроотопительные приборы.
Нагревая воздух в комнате с помощью электронагревателя, мы всю энергию электрического тока переводим в тепло. А нельзя ли предложить прибор, который, затратив некоторую энергию, выдал бы тепла в несколько раз больше, и тем самым сэкономить расходы на отопление?
Решение:
Тепловой насос.
Прежде чем ответить на вопрос задачи, рассмотрим принцип действия холодильной машины — холодильника. Холодильник отбирает тепло от внутренней емкости, где поддерживается низкая температура, и отдает его в комнату. Сам по себе такой процесс идти не может. Тепло не может перейти само собой от холодного тела к горячему (это одна из формулировок второго начала термодинамики).
«Обратная» теплопередача требует постоянного подвода энергии — работы компрессора холодильника. Детали устройства холодильника для нас не существенны, заметим лишь, что для его работы всегда необходима энергия.
Пусть, совершая работу $A$, холодильник отобрал у морозильной камеры количество теплоты $Q_{2}$. Тогда, согласно закону сохранения энергии, в комнате выделилось количество теплоты $Q_{1} = Q_{2} + A$. Понятно поэтому, что при работе холодильника, даже с открытой дверцей, в комнате становится теплее.
Попробуем найти коэффициент полезного действия холодильника. Но прежде вспомним о тепловом двигателе, принцип устройства и работы которого точно такой же, как и у холодильной машины. По существу холодильная машина —это тепловой двигатель, работающий по обратному циклу.
Рабочее тело двигателя получает от нагревателя количество теплоты $Q_{1}$, совершает работу $A^{ \prime}$ и отдает холодильнику (не путайте с холодильной машиной!) количество теплоты $Q_{2} < Q_{1}$. Максимальный коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя равен
$\eta_{max} = \frac{A^{ \prime} }{Q_{1} } = \frac{Q_{1} - Q_{2} }{Q_{1} } = \frac{T_{1} - T_{2} }{T_{1} }$,
где $T_{1}$ - температура нагревателя, а $T_{2}$ - температура, холодильника.
Эффективность работы холодильника характеризуется так называемым холодильным коэффициентом $\eta_{x}$, который равен отношению количества теплоты, отбираемого у морозильной камеры, к необходимой для этого работе. Для идеального холодильника
$\eta_{x} = \frac{Q_{2} }{A } = \frac{Q_{2} }{Q_{1} - Q_{2} } = \frac{1 - \eta_{max} }{ \eta_{max} } = \frac{T_{2} }{T_{1} - T_{2} }$.
Заметим, что как следует из этой формулы, холодильный коэффициент больше единицы.
А теперь нетрудно догадаться, как можно использовать холодильник для отапливания помещения в холодное время года — для этого холодильную камеру надо вынести на улицу, а все остальные части «агрегата» оставить в комнате. Тогда, совершив работу (отобрав энергию у электрической сети) и забрав с улицы количество теплоты $Q_{2}$, мы передаем в комнату количество теплоты $Q_{1} = A + Q_{2} > A$. Понятно, что никакого противоречия с законом сохранения энергии нет—дополнительная энергия в виде тепла отбирается от холодного наружного воздуха.
Холодильная машина, работающая таким образом, и называется «тепловым насосом», поскольку тепло «перекачивается» снаружи вовнутрь комнаты. В результате работы теплового насоса в помещении становится теплее, а на улице —еще холоднее (последний эффект, конечно же, незаметен). КПД теплового насоса (отопительный коэффициент)$\eta_{н}$ определяется отношением получаемого помещением количества теплоты к необходимой для этого внешней работе. В идеальном случае он равен
$\eta_{н} = \frac{Q_{1} }{A } = \frac{Q_{1} }{Q_{1} - Q_{2} } = \frac{1}{ \eta_{max} } = \frac{T_{1} }{T_{1} - T_{2} }$
и всегда больше единицы.
В качестве примера рассмотрим случай, когда температура наружного воздуха $- 20^{ \circ} С$ ($T_{1} = 253 К$), а внутри дома необходимо поддерживать температуру $+20^{ \circ} С$ ($T_{1} = 293 К$). Тогда $\eta_{н} = 293/40 \approx 7,3$, т. е., используя электрическую энергию для работы теплового насоса, мы можем получить в семь раз больше тепла, чем, пользуясь электронагревательным прибором. Разумеется, реальный КПД всегда ниже, к тому же двигатель теплового насоса также превращает в работу не всю потребляемую энергию. Однако все равно использование теплового насоса оказывается в несколько раз более рентабельным, чем использование электронагревателя.
По сути дела тепловым насосом является обычный кондиционер: он «откачивает» тепло из комнаты. Если поменять его «вход» и «выход» местами, то в холодное время он может использоваться как экономичный нагреватель.
Тепловые насосы существенно более экономичны, чем электронагреватели, и несомненно, они должны войти в наш быт и вытеснить расточительные электроотопительные приборы.
