Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6622
2018-03-10 
Теплоизолированный сосуд разделен па две части легким поршнем. В левой части сосуда находится $m_{1} = 3 г$ водорода при температуре $T_{1} = 300 К$, в правой - $m_{2} = 16 г$ кислорода при $T_{2} = 400 К$. Поршень слабо проводит тепло, и температура в сосуде постепенно выравнивается. Какое количество теплоты отдаст кислород к тому моменту, когда поршень перестанет двигаться?
Решение:
По условию задачи тепло передается медленно; значит, давления на поршень с двух сторон практически равны, т. е. в любой момент времени
$\frac{m_{1}T_{1} }{ \mu_{1}V_{1} } = \frac{m_{2}T_{2} }{ \mu_{2} (V - V_{1}) }$ или $\nu_{1} \frac{T_{1} }{V_{1} } = \nu_{2} \frac{T_{2} }{V - V_{1}}$, (1)
где $T_{1}^{*}, T_{2}^{*}$ - температуры соответственно водорода и кислорода, $V_{1}$ и $(V - V_{1})$ - объемы, занимаемые газами ($V$ - объем сосуда) в данный момент.
Внутренняя энергия двухатомного газа равна $\frac{5}{2} \nu RT$. Согласно закону сохранения энергии,
$\frac{5}{2} \nu_{1}R (T_{1}^{*} - T_{1} ) = \frac{5}{2} \nu_{2}R (T_{2} - T_{2}^{*} )$. (2)
Из уравнений (1) и (2) получаем
$\frac{T_{1}^{*} }{V_{1} } = \frac{ \nu_{1}T_{1} + \nu_{2}T_{2} }{ \nu_{1}V } = const$,
иными словами, давление $p_{1}$ в левой части сосуда, где находится водород (а значит, и давление $p_{2}$ в правой части, где находится кислород), в процессе не меняется, т. е. процесс передачи тепла происходит изобарически.
Поршень перестанет двигаться, когда температуры водорода и кислорода станут одинаковыми. К этому моменту, согласно закону сохранения энергии,
$\frac{5}{2} \nu_{1}R(T - T_{1} ) = \frac{5}{2} \nu_{2}R (T_{2} - T )$
($T$ - установившаяся в сосуде температура), откуда
$T = \frac{ \nu_{1}T_{1} + \nu_{2}T_{2} }{ \nu_{1} + \nu_{2} } = 325 К$.
Количество теплоты, отданное кислородом, равно сумме изменения его внутренней энергии $\frac{5}{2} \nu_{2} R(T_{2} - T)$ и совершенной над ним работы $\nu_{2}R (T_{2} - T)$:
$Q = \frac{7}{2} \nu_{2}R(T_{2} - T) \approx 1090 Дж$.
Теплоизолированный сосуд разделен па две части легким поршнем. В левой части сосуда находится $m_{1} = 3 г$ водорода при температуре $T_{1} = 300 К$, в правой - $m_{2} = 16 г$ кислорода при $T_{2} = 400 К$. Поршень слабо проводит тепло, и температура в сосуде постепенно выравнивается. Какое количество теплоты отдаст кислород к тому моменту, когда поршень перестанет двигаться?
Решение:
По условию задачи тепло передается медленно; значит, давления на поршень с двух сторон практически равны, т. е. в любой момент времени
$\frac{m_{1}T_{1} }{ \mu_{1}V_{1} } = \frac{m_{2}T_{2} }{ \mu_{2} (V - V_{1}) }$ или $\nu_{1} \frac{T_{1} }{V_{1} } = \nu_{2} \frac{T_{2} }{V - V_{1}}$, (1)
где $T_{1}^{*}, T_{2}^{*}$ - температуры соответственно водорода и кислорода, $V_{1}$ и $(V - V_{1})$ - объемы, занимаемые газами ($V$ - объем сосуда) в данный момент.
Внутренняя энергия двухатомного газа равна $\frac{5}{2} \nu RT$. Согласно закону сохранения энергии,
$\frac{5}{2} \nu_{1}R (T_{1}^{*} - T_{1} ) = \frac{5}{2} \nu_{2}R (T_{2} - T_{2}^{*} )$. (2)
Из уравнений (1) и (2) получаем
$\frac{T_{1}^{*} }{V_{1} } = \frac{ \nu_{1}T_{1} + \nu_{2}T_{2} }{ \nu_{1}V } = const$,
иными словами, давление $p_{1}$ в левой части сосуда, где находится водород (а значит, и давление $p_{2}$ в правой части, где находится кислород), в процессе не меняется, т. е. процесс передачи тепла происходит изобарически.
Поршень перестанет двигаться, когда температуры водорода и кислорода станут одинаковыми. К этому моменту, согласно закону сохранения энергии,
$\frac{5}{2} \nu_{1}R(T - T_{1} ) = \frac{5}{2} \nu_{2}R (T_{2} - T )$
($T$ - установившаяся в сосуде температура), откуда
$T = \frac{ \nu_{1}T_{1} + \nu_{2}T_{2} }{ \nu_{1} + \nu_{2} } = 325 К$.
Количество теплоты, отданное кислородом, равно сумме изменения его внутренней энергии $\frac{5}{2} \nu_{2} R(T_{2} - T)$ и совершенной над ним работы $\nu_{2}R (T_{2} - T)$:
$Q = \frac{7}{2} \nu_{2}R(T_{2} - T) \approx 1090 Дж$.
