Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6620
2018-03-10 
В теплоизолированный сосуд, содержащий $m_{1} = 20 г$ гелия влетает со скоростью $v = 100м/с$ стальной шарик массы $m_{2} = 1 г$. Найти изменение температуры в сосуде. Удары шарика о стенки сосуда и атомов о шарик считать абсолютно упругими.
Решение:
Через большое время шарнк потеряет практически всю скорость (его масса во много раз больше массы атома гелия), и можно считать, что изменение внутренней энергии газа в сосуде равно начальной кинетической энергии шарика:
$\frac{m_{2}v^{2} }{2} = \Delta U = \frac{3}{2} N k_{Б} \Delta T = \frac{3}{2} k_{Б}N_{A} \frac{m_{1} }{ \mu} \Delta T$, (1)
где $N = N_{A} \frac{m_{1} }{ \mu}$ - число атомов гелия в сосуде, $\Delta T$ - изменение температуры гелия. Учитывая, что $k_{Б}N_{A} = R$, из (1) находим
$\Delta T = \frac{m_{2} v^{2} \mu }{3m_{1}R } \approx 0,08 К$.
Более точное решение должно учесть повышение температуры шарика. Тогда
$\frac{m_{2}v^{2} }{2} = cm_{2} \Delta T^{ \prime} + \frac{3}{2} \frac{m_{1} }{ \mu} R \Delta T^{ \prime}$,
где $c = 0,5 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot К)$ - удельная теплоемкость стали. Отсюда находим $\Delta T^{ \prime}$:
$\Delta T^{ \prime} = \frac{m_{2}v^{2} }{2 \left [ cm_{2} + \frac{3}{2} \frac{m_{1} }{ \mu} R \right ] } \approx 0,08 К$.
Значение $\Delta T^{ \prime}$ практически то же самое.
В теплоизолированный сосуд, содержащий $m_{1} = 20 г$ гелия влетает со скоростью $v = 100м/с$ стальной шарик массы $m_{2} = 1 г$. Найти изменение температуры в сосуде. Удары шарика о стенки сосуда и атомов о шарик считать абсолютно упругими.
Решение:
Через большое время шарнк потеряет практически всю скорость (его масса во много раз больше массы атома гелия), и можно считать, что изменение внутренней энергии газа в сосуде равно начальной кинетической энергии шарика:
$\frac{m_{2}v^{2} }{2} = \Delta U = \frac{3}{2} N k_{Б} \Delta T = \frac{3}{2} k_{Б}N_{A} \frac{m_{1} }{ \mu} \Delta T$, (1)
где $N = N_{A} \frac{m_{1} }{ \mu}$ - число атомов гелия в сосуде, $\Delta T$ - изменение температуры гелия. Учитывая, что $k_{Б}N_{A} = R$, из (1) находим
$\Delta T = \frac{m_{2} v^{2} \mu }{3m_{1}R } \approx 0,08 К$.
Более точное решение должно учесть повышение температуры шарика. Тогда
$\frac{m_{2}v^{2} }{2} = cm_{2} \Delta T^{ \prime} + \frac{3}{2} \frac{m_{1} }{ \mu} R \Delta T^{ \prime}$,
где $c = 0,5 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot К)$ - удельная теплоемкость стали. Отсюда находим $\Delta T^{ \prime}$:
$\Delta T^{ \prime} = \frac{m_{2}v^{2} }{2 \left [ cm_{2} + \frac{3}{2} \frac{m_{1} }{ \mu} R \right ] } \approx 0,08 К$.
Значение $\Delta T^{ \prime}$ практически то же самое.
