Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6616
2018-03-10 
Спускаемый аппарат космического корабля опускается вертикально на поверхность планеты постоянной скоростью, передавая на борт корабля данные о наружном давлении. График зависимости давления (в условных единицах) от времени приведен на рис.
Оказавшись на поверхности планеты, аппарат измерил и передал на борт данные о температуре $T = 700 К$ и ускорении свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Определить скорость спуска аппарата, если известно, что атмосфера планеты состоит из углекислого газа ($CO_{2}$).
Решение:
Определим сначала скорость спускаемого аппарата. Для этого заметим, что изменение давления $\Delta p$ с изменением высоты $\Delta h$ связано соотношением
$\Delta p = - \rho g \Delta h$, (1)
где $\rho$ - плотность газа. Из закона Менделеева—Клапейрона следует, что $p = \frac{ \rho}{ \mu} RT$ (здесь $T$ - температура газа именно в той точке, вблизи которой мы интересуемся изменением давления). Учитывая, что $\Delta h = - v \Delta t$, где $v$ - скорость спуска аппарата, $\Delta t$ — время спуска, можно записать выражение (1) в виде
$\frac{ \Delta p}{p} = g \frac{ \mu v \Delta t}{RT}$. (2)
Зная отношение $\Delta p/ \Delta t$, т. е. тангенс угла наклона касательной в конечной точке А графика (см. рис.), с помощью соотношения (2) найдем скорость $v$. (Отметим, что, поскольку в левой части (2) стоит отношение $\Delta p/p$, нам безразлично, каков масштаб графика по оси ординат.) Определяя из графика ($\Delta p / \Delta t)/p$ и подставляя $\mu = 44 г/моль$ для $CO_{2}$, получим, что скорость спуска аппарата космического корабля равна
$v = \frac{RT}{g \mu} \frac{ \Delta p}{p \Delta t} = \frac{ 8,3 Дж/(К \cdot моль) \cdot 7 \cdot 10^{2} К}{ 10 (м/c^{2}) \cdot 44 \cdot 10^{-3} (кг/моль ) \cdot 1150 с} \approx 11,5 м/с$.
Перейдем теперь к решению второй части задачи. Учитывая, что скорость аппарата $v = 11,5 м/с$, на высоте $h = 15 км$ над поверхностью планеты он был за 1300 с до посадки, т. е. этому соответствует время $t = 2350 с$. Зная значения ($\Delta p / \Delta t)/p$ в этой точке графика, из выражения (2) найдем искомую температуру $T_{h}$:
$T_{h} = \frac{g \mu v }{R} \left ( \frac{p \Delta t}{ \Delta p } \right )_{t} \approx 430 К$.
Спускаемый аппарат космического корабля опускается вертикально на поверхность планеты постоянной скоростью, передавая на борт корабля данные о наружном давлении. График зависимости давления (в условных единицах) от времени приведен на рис.
Оказавшись на поверхности планеты, аппарат измерил и передал на борт данные о температуре $T = 700 К$ и ускорении свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Определить скорость спуска аппарата, если известно, что атмосфера планеты состоит из углекислого газа ($CO_{2}$).
Решение:
Определим сначала скорость спускаемого аппарата. Для этого заметим, что изменение давления $\Delta p$ с изменением высоты $\Delta h$ связано соотношением
$\Delta p = - \rho g \Delta h$, (1)
где $\rho$ - плотность газа. Из закона Менделеева—Клапейрона следует, что $p = \frac{ \rho}{ \mu} RT$ (здесь $T$ - температура газа именно в той точке, вблизи которой мы интересуемся изменением давления). Учитывая, что $\Delta h = - v \Delta t$, где $v$ - скорость спуска аппарата, $\Delta t$ — время спуска, можно записать выражение (1) в виде
$\frac{ \Delta p}{p} = g \frac{ \mu v \Delta t}{RT}$. (2)
Зная отношение $\Delta p/ \Delta t$, т. е. тангенс угла наклона касательной в конечной точке А графика (см. рис.), с помощью соотношения (2) найдем скорость $v$. (Отметим, что, поскольку в левой части (2) стоит отношение $\Delta p/p$, нам безразлично, каков масштаб графика по оси ординат.) Определяя из графика ($\Delta p / \Delta t)/p$ и подставляя $\mu = 44 г/моль$ для $CO_{2}$, получим, что скорость спуска аппарата космического корабля равна
$v = \frac{RT}{g \mu} \frac{ \Delta p}{p \Delta t} = \frac{ 8,3 Дж/(К \cdot моль) \cdot 7 \cdot 10^{2} К}{ 10 (м/c^{2}) \cdot 44 \cdot 10^{-3} (кг/моль ) \cdot 1150 с} \approx 11,5 м/с$.
Перейдем теперь к решению второй части задачи. Учитывая, что скорость аппарата $v = 11,5 м/с$, на высоте $h = 15 км$ над поверхностью планеты он был за 1300 с до посадки, т. е. этому соответствует время $t = 2350 с$. Зная значения ($\Delta p / \Delta t)/p$ в этой точке графика, из выражения (2) найдем искомую температуру $T_{h}$:
$T_{h} = \frac{g \mu v }{R} \left ( \frac{p \Delta t}{ \Delta p } \right )_{t} \approx 430 К$.
