Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6615
2018-03-10 
Громкоговоритель имеет диффузор с площадью поперечного сечения $S = 300 см^{2}$ и массой $m = 5 г$. Резонансная частота диффузора $\nu_{0} = 50 Гц$. Какой окажется резонансная частота, если громкоговоритель врезать в стенку закрытого ящика объемом $V = 40 л$ (рис.)? Расчет провести в предположении, что температура воздуха внутри ящика не изменяется при колебании диффузора.
Решение:
Диффузор представляет собой пружинный маятник, и его резонансная циклическая частота
$\omega_{0} = \sqrt{ \frac{k}{m} }$, (1)
где $k$ - жесткость упругой системы диффузора. Отсюда
$k = \omega_{0}^{2} m$. (2)
Когда громкоговоритель помещают в ящик, то при смещении диффузора от положения равновесия на него действует дополнительная сила
$F = (p - p_{0})S$, (3)
где $p$ - давление воздуха в ящике, а $p_{0}$ - атмосферное давление вне ящика. Так как температуря воздуха в ящике не меняется, то по закону Бойля—Мариотта
$pV = p_{0}V_{0}$,
или
$p = p_{0} \frac{V_{0} }{V}$,
Подставляя это выражение в формулу (3), получаем
$F = p_{0}S \frac{V_{0} - V }{V}$. (4)
Так как
$V_{0} - V = Sx$,
где $x$ - смещение диффузора, то
$F = \frac{p_{0}S^{2} }{V_{0} } x$ (5)
(ввиду того, что изменение объема мало, принимаем в знаменателе $V = V_{0}$). Из этой формулы следует, что воздух в ящике действует подобно пружине с жесткостью
$k_{1} = p_{0} \frac{S^{2} }{V_{0} }$.
Общая жесткость упругой системы равна
$\bar{k} = k + k_{1} = \omega_{0}^{2} m + \frac{p_{0}S^{2} }{V_{0} }$,
а резонансная частота $\nu$ диффузора -
$\nu = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{ \frac{k}{m} } = \sqrt{ \nu_{0}^{2} + \frac{p_{0}S^{2} }{ 2 \pi^{2} V_{0} m } }$.
Громкоговоритель имеет диффузор с площадью поперечного сечения $S = 300 см^{2}$ и массой $m = 5 г$. Резонансная частота диффузора $\nu_{0} = 50 Гц$. Какой окажется резонансная частота, если громкоговоритель врезать в стенку закрытого ящика объемом $V = 40 л$ (рис.)? Расчет провести в предположении, что температура воздуха внутри ящика не изменяется при колебании диффузора.
Решение:
Диффузор представляет собой пружинный маятник, и его резонансная циклическая частота
$\omega_{0} = \sqrt{ \frac{k}{m} }$, (1)
где $k$ - жесткость упругой системы диффузора. Отсюда
$k = \omega_{0}^{2} m$. (2)
Когда громкоговоритель помещают в ящик, то при смещении диффузора от положения равновесия на него действует дополнительная сила
$F = (p - p_{0})S$, (3)
где $p$ - давление воздуха в ящике, а $p_{0}$ - атмосферное давление вне ящика. Так как температуря воздуха в ящике не меняется, то по закону Бойля—Мариотта
$pV = p_{0}V_{0}$,
или
$p = p_{0} \frac{V_{0} }{V}$,
Подставляя это выражение в формулу (3), получаем
$F = p_{0}S \frac{V_{0} - V }{V}$. (4)
Так как
$V_{0} - V = Sx$,
где $x$ - смещение диффузора, то
$F = \frac{p_{0}S^{2} }{V_{0} } x$ (5)
(ввиду того, что изменение объема мало, принимаем в знаменателе $V = V_{0}$). Из этой формулы следует, что воздух в ящике действует подобно пружине с жесткостью
$k_{1} = p_{0} \frac{S^{2} }{V_{0} }$.
Общая жесткость упругой системы равна
$\bar{k} = k + k_{1} = \omega_{0}^{2} m + \frac{p_{0}S^{2} }{V_{0} }$,
а резонансная частота $\nu$ диффузора -
$\nu = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{ \frac{k}{m} } = \sqrt{ \nu_{0}^{2} + \frac{p_{0}S^{2} }{ 2 \pi^{2} V_{0} m } }$.
