Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6614
2018-03-10 
Для дальней космической связи используется спутник объемом $V = 1000 м^{3}$, наполненный воздухом, находящимся при нормальных условиях. Метеорит пробивает в корпусе спутника отверстие площадью $S = 1 см^{2}$. Оценить время, через которое давление внутри спутника изменится на 1%. Температуру газа считать неизменной.
Решение:
Число молекул, которые за время $\tau$ проходят через отверстие площадью $S$, перпендикулярное оси $x$, равно
$N = \frac{n}{2} | \bar{v}_{x} | S \tau$,
где $n$ — число молекул в единице объема, $| \bar{v}_{x}|$ - среднее значение модуля проекции скорости молекулы на ось х. Число молекул в единице объема спутника изменяется на
$\Delta n = \frac{N}{V} = \frac{n}{2} \frac{S | \bar{v}_{x} | \tau }{V}$,
отсюда
$\tau = 2 \frac{ \Delta n}{n} \frac{V}{S | \bar{v}_{x} | }$,
По условию задачи температура воздуха в спутнике остается неизменной. Как следует нз уравнения Клапейрона—Менделеева, в этом случае давление пропорционально плотности газа н, следовательно, числу молекул в единице объема ($p \sim n$), поэтому
$\frac{ \Delta p}{p} = \frac{ \Delta n}{n} = 0,01$.
Для оценки можно считать, что
$3 ( | \bar{v}_{x} |)^{2} = ( \bar{v}^{2} )$,
или
$| \bar{v}_{x} | = \frac{1}{ \sqrt{3} } \sqrt{ ( \bar{v} )^{2} } = \sqrt{ \frac{RT}{ \mu} }$.
Тогда
$\tau = 2 \frac{ \Delta p}{p} \frac{V}{S} \sqrt{ \frac{ \mu}{RT} }$,
где $\mu$ - молярная масса воздуха. Подставляя в это выражение числовое значение величин, получим
$\tau \approx 70 с$.
Для дальней космической связи используется спутник объемом $V = 1000 м^{3}$, наполненный воздухом, находящимся при нормальных условиях. Метеорит пробивает в корпусе спутника отверстие площадью $S = 1 см^{2}$. Оценить время, через которое давление внутри спутника изменится на 1%. Температуру газа считать неизменной.
Решение:
Число молекул, которые за время $\tau$ проходят через отверстие площадью $S$, перпендикулярное оси $x$, равно
$N = \frac{n}{2} | \bar{v}_{x} | S \tau$,
где $n$ — число молекул в единице объема, $| \bar{v}_{x}|$ - среднее значение модуля проекции скорости молекулы на ось х. Число молекул в единице объема спутника изменяется на
$\Delta n = \frac{N}{V} = \frac{n}{2} \frac{S | \bar{v}_{x} | \tau }{V}$,
отсюда
$\tau = 2 \frac{ \Delta n}{n} \frac{V}{S | \bar{v}_{x} | }$,
По условию задачи температура воздуха в спутнике остается неизменной. Как следует нз уравнения Клапейрона—Менделеева, в этом случае давление пропорционально плотности газа н, следовательно, числу молекул в единице объема ($p \sim n$), поэтому
$\frac{ \Delta p}{p} = \frac{ \Delta n}{n} = 0,01$.
Для оценки можно считать, что
$3 ( | \bar{v}_{x} |)^{2} = ( \bar{v}^{2} )$,
или
$| \bar{v}_{x} | = \frac{1}{ \sqrt{3} } \sqrt{ ( \bar{v} )^{2} } = \sqrt{ \frac{RT}{ \mu} }$.
Тогда
$\tau = 2 \frac{ \Delta p}{p} \frac{V}{S} \sqrt{ \frac{ \mu}{RT} }$,
где $\mu$ - молярная масса воздуха. Подставляя в это выражение числовое значение величин, получим
$\tau \approx 70 с$.
