Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6610
2018-03-10 
В кубическом сосуде объемом $V = 1$ литр находится $m = 0,01$ грамма гелия при $T = 300 К$. Понаблюдаем за одной из молекул. Сколько раз она ударится о верхнюю стенку сосуда за время $t = 1 мин$?
Решение:
Если время наблюдения достаточно велико (а это мы дальше проверим—успеет ли молекула за время $t = 1 мин$ «облететь» весь сосуд, т. е. достаточно ли хорошо перемешается газ за 1 мин), то все молекулы ударяются о верхнюю стенку одинаково часто и тогда искомое число можно найти, разделив полное число ударов об эту стенку на общее число молекул. Число ударов можно найти, зная давление в сосуде
$p = \frac{ \nu RT}{V}RT = \frac{2mv_{x ср} N_{уд} }{St}$,
где $N_{уд}$ - полное число ударов за $t = 1 мин$ о верхнюю стенку, площадь которой $S$. Искомое число
$N_{1} = \frac{N_{уд}}{N} = \frac{ \nu RT}{V} \frac{St}{2mv_{x ср}N } = \frac{RTSt}{V2v_{x ср} \mu }$.
Оценим $v_{x ср}: v_{x cp} \approx \sqrt{ \bar{v}_{x}^{2} } = \sqrt{ 1/3 \bar{v}^{2} } = \sqrt{ \frac{RT}{ \mu} }$. Итак,
$N_{1} = \frac{RTSt}{V2 \mu \sqrt{ \frac{RT}{ \mu} } } = \frac{t}{2a} \sqrt{ \frac{RT}{ \mu} } \approx 2 \cdot 10^{5}$.
В среднем, смещение вдоль прямой ($\lambda$ - длина свободного пробега):
$\bar{x} = \sqrt{ \lambda v_{x ср} t } \approx 1 м \geq a = 0,1 м$.
Отсюда видно, что газ хорошо перемешивается. Интересно, что эти $2 \cdot 10^{5}$ ударов распадаются на 5 серий ($2a/ \bar{x} = 5$), а большую часть времени молекула проведет вдали от этой стенки.
В кубическом сосуде объемом $V = 1$ литр находится $m = 0,01$ грамма гелия при $T = 300 К$. Понаблюдаем за одной из молекул. Сколько раз она ударится о верхнюю стенку сосуда за время $t = 1 мин$?
Решение:
Если время наблюдения достаточно велико (а это мы дальше проверим—успеет ли молекула за время $t = 1 мин$ «облететь» весь сосуд, т. е. достаточно ли хорошо перемешается газ за 1 мин), то все молекулы ударяются о верхнюю стенку одинаково часто и тогда искомое число можно найти, разделив полное число ударов об эту стенку на общее число молекул. Число ударов можно найти, зная давление в сосуде
$p = \frac{ \nu RT}{V}RT = \frac{2mv_{x ср} N_{уд} }{St}$,
где $N_{уд}$ - полное число ударов за $t = 1 мин$ о верхнюю стенку, площадь которой $S$. Искомое число
$N_{1} = \frac{N_{уд}}{N} = \frac{ \nu RT}{V} \frac{St}{2mv_{x ср}N } = \frac{RTSt}{V2v_{x ср} \mu }$.
Оценим $v_{x ср}: v_{x cp} \approx \sqrt{ \bar{v}_{x}^{2} } = \sqrt{ 1/3 \bar{v}^{2} } = \sqrt{ \frac{RT}{ \mu} }$. Итак,
$N_{1} = \frac{RTSt}{V2 \mu \sqrt{ \frac{RT}{ \mu} } } = \frac{t}{2a} \sqrt{ \frac{RT}{ \mu} } \approx 2 \cdot 10^{5}$.
В среднем, смещение вдоль прямой ($\lambda$ - длина свободного пробега):
$\bar{x} = \sqrt{ \lambda v_{x ср} t } \approx 1 м \geq a = 0,1 м$.
Отсюда видно, что газ хорошо перемешивается. Интересно, что эти $2 \cdot 10^{5}$ ударов распадаются на 5 серий ($2a/ \bar{x} = 5$), а большую часть времени молекула проведет вдали от этой стенки.
