Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6608
2018-03-10 
Пробирка массой $M$ содержит моль идеального газа массой $\mu$ при температуре $T$. Пробирку открывают, вынимая из нее пробку пренебрежимо малой массы. Оцените скорость пробирки после того, как весь газ выйдет из нее наружу. Считать, что дело происходит в вакууме.
Решение:
Направим ось х вдоль оси пробирки. Половина общего числа молекул газа имеют проекцию скорости $v_{x} > 0$. Эти молекулы уйдут из пробирки, не передав ей никакого импульса. Другая половина молекул передаст задней стенке пробирки свой двойной импульс, а затем также покинет пробирку. Следовательно, пробирка получит импульс (в проекции на ось х)
$MV = 2m_{0} | \bar{v}_{x} | N_{A}/2$,
где $V$ - проекция скорости пробирки, $m_{0}$ - масса молекулы газа, $| \bar{v}_{x} |$ - среднее значение модуля проекции ее скорости и $N_{A}$ - число Авогадро.
Учитывая, что $\bar{v} = \frac{ \bar{v}^{2} }{3}$, т. е. средний квадрат проекции скорости равен 1/3 среднего квадрата самой скорости, и что $\bar{v}^{2} = \frac{3kT}{m_{0} }$ ($k$ - постоянная Больцмана), получим, считая
$| \bar{v}_{x} | \approx \sqrt{ \bar{v}_{x}^{2} }, MV = m_{0}N_{A} \sqrt{ \frac{kT}{m_{0} } }$.
Отсюда
$V = \frac{1}{M} \sqrt{ (m_{0}N_{A} )(kN_{A} )T } = \frac{1}{M} \sqrt{mRT}$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная.
Пробирка массой $M$ содержит моль идеального газа массой $\mu$ при температуре $T$. Пробирку открывают, вынимая из нее пробку пренебрежимо малой массы. Оцените скорость пробирки после того, как весь газ выйдет из нее наружу. Считать, что дело происходит в вакууме.
Решение:
Направим ось х вдоль оси пробирки. Половина общего числа молекул газа имеют проекцию скорости $v_{x} > 0$. Эти молекулы уйдут из пробирки, не передав ей никакого импульса. Другая половина молекул передаст задней стенке пробирки свой двойной импульс, а затем также покинет пробирку. Следовательно, пробирка получит импульс (в проекции на ось х)
$MV = 2m_{0} | \bar{v}_{x} | N_{A}/2$,
где $V$ - проекция скорости пробирки, $m_{0}$ - масса молекулы газа, $| \bar{v}_{x} |$ - среднее значение модуля проекции ее скорости и $N_{A}$ - число Авогадро.
Учитывая, что $\bar{v} = \frac{ \bar{v}^{2} }{3}$, т. е. средний квадрат проекции скорости равен 1/3 среднего квадрата самой скорости, и что $\bar{v}^{2} = \frac{3kT}{m_{0} }$ ($k$ - постоянная Больцмана), получим, считая
$| \bar{v}_{x} | \approx \sqrt{ \bar{v}_{x}^{2} }, MV = m_{0}N_{A} \sqrt{ \frac{kT}{m_{0} } }$.
Отсюда
$V = \frac{1}{M} \sqrt{ (m_{0}N_{A} )(kN_{A} )T } = \frac{1}{M} \sqrt{mRT}$,
где $R$ - универсальная газовая постоянная.
