Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6590
2018-03-10 
В стакане с водой плавает деревянная шайба g цилиндрической дыркой. Оси шайбы и дырки параллельны. Площадь дна стакана $S$, площадь сечения дырки $S_{1}$. Дырку осторожно заполняют доверху маслом. На какую высоту поднимется шайба, если вначале ее выступающая из воды часть имела высоту $h$?
Плотность масла $\rho$, плотность воды $\rho_{0}$. Известно, что все масло осталось в дырке.
Решение:
Нетрудно понять, что при осторожном наполнении дырки маслом шайба будет постепенно подниматься, пока дырка не окажется заполненной доверху. Если при этом уровень воды вне шайбы в стакане поднимется на величину $x$, то ровно настолько! поднимется и шайба. Пусть высота слоя воды внутри дырки будет при этом равна $y$. Если высота шайбы равна $d$, то остальную часть дырки, высоту $d - y$, будет заполнять масло. Тогда из условия равенства давлений внешнего столба воды высотой $d - h$ и давления, создаваемого водой и маслом внутри дырки, получим
$\rho_{0}g (d - h) = \rho_{0}gy + \rho g (d - y)$,
или
$y = d - \frac{ \rho_{0}h}{ \rho_{0} - \rho}$.
Так как масса масла, находящегося в дырке, равна
$\Delta m = \rho S_{1}(d - y)$,
то сила давления на дно стакана после добавления масла должна возрасти на величину $\Delta F = \Delta mg$. С другой стороны, из-за поднятия уровня воды в стакане на величину $x$, давление на дно стакана возрастает на величину
$\Delta P = \rho_{0}xg$,
откуда
$\rho_{1}S_{1}(d - y)g = \rho_{0}xgS$
и
$x = \frac{ \rho S_{1} }{ \rho_{0}S } (d - y) = \frac{ \rho S_{1}h }{ ( \rho_{0} - \rho)S }$.
Итак, шайба поднимется на высоту $\Delta h = x$, следовательно,
$\Delta h = \frac{ \rho S_{1} }{ ( \rho_{0} - \rho_{1} )S } h$.
В стакане с водой плавает деревянная шайба g цилиндрической дыркой. Оси шайбы и дырки параллельны. Площадь дна стакана $S$, площадь сечения дырки $S_{1}$. Дырку осторожно заполняют доверху маслом. На какую высоту поднимется шайба, если вначале ее выступающая из воды часть имела высоту $h$?
Плотность масла $\rho$, плотность воды $\rho_{0}$. Известно, что все масло осталось в дырке.
Решение:
Нетрудно понять, что при осторожном наполнении дырки маслом шайба будет постепенно подниматься, пока дырка не окажется заполненной доверху. Если при этом уровень воды вне шайбы в стакане поднимется на величину $x$, то ровно настолько! поднимется и шайба. Пусть высота слоя воды внутри дырки будет при этом равна $y$. Если высота шайбы равна $d$, то остальную часть дырки, высоту $d - y$, будет заполнять масло. Тогда из условия равенства давлений внешнего столба воды высотой $d - h$ и давления, создаваемого водой и маслом внутри дырки, получим
$\rho_{0}g (d - h) = \rho_{0}gy + \rho g (d - y)$,
или
$y = d - \frac{ \rho_{0}h}{ \rho_{0} - \rho}$.
Так как масса масла, находящегося в дырке, равна
$\Delta m = \rho S_{1}(d - y)$,
то сила давления на дно стакана после добавления масла должна возрасти на величину $\Delta F = \Delta mg$. С другой стороны, из-за поднятия уровня воды в стакане на величину $x$, давление на дно стакана возрастает на величину
$\Delta P = \rho_{0}xg$,
откуда
$\rho_{1}S_{1}(d - y)g = \rho_{0}xgS$
и
$x = \frac{ \rho S_{1} }{ \rho_{0}S } (d - y) = \frac{ \rho S_{1}h }{ ( \rho_{0} - \rho)S }$.
Итак, шайба поднимется на высоту $\Delta h = x$, следовательно,
$\Delta h = \frac{ \rho S_{1} }{ ( \rho_{0} - \rho_{1} )S } h$.
